Лекция № 7

Построение чертежей взаимно пересекающихся поверхностей

Большинство деталей состоит из сочетания, различных геометрических тел. Пересекаясь между собой, поверхности образуют линии взаимного пересечения, которые в общем виде представляют собой пространственную кривую.

Два многогранника пересекаются по пространственным ломаным линиям, честным видом которых могут быть плоские многоугольники.

Поверхность вращения с многогранником пересекается по линиям, состоящим из участков плоских кривых.

Две поверхности вращения пересекаются по плоским или пространственным кривым линиям.

Для построения линии пересечения двух поверхностей нужно найти такие точки, которые одновременно принадлежали бы обеим плоскостям. Сначала определяют опорные точки в .пересечении контурных линий каждой поверхности с другой поверхностью опорные точки позволяют видеть в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определять промежуточные точки.

Следует иметь в виду, что если одна или обе пересекающихся плоскостей являются проецирующими (т.е. перпендикулярны к той или иной плоскости проекций), то линия пересечения таких поверхностей на чертеже уже имеется. Поэтому нужно лишь найти способ пересечения точек линии пересечения с одной плоскости проекций на другую.

Общим способом построения линии пересечения поверхности является способ вспомогательных поверхностей, используют или плоскости, или сферы. Отсюда и способы построения линии пересечения - способ вспомогательных секущих плоскостей и способ вспомогательных сфер.

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Выбирают вспомогательные секущие плоскости так, чтобы они пересекали поверхности по простейшим линиям Для примера построим линию пересечения конуса со сферой (рис. 38) Сначала отметим очевидные общие 1 и 2 точки поверхностей в течении их главных меридианов. Эти опорные точки являются наивысшей и наинизшей точками линии пересечения. В качестве вспомогательных секущих плоскостей возьмем горизонтальные плоскости уровня, т.к. от пересечения этих плоскостей с данными поверхностями получаются окружности. Точки пересечения этих окружностей, лежащих в одной плоскости, определяют искомую линию пересечения.

Чтобы построить линию пресечения двух многогранников, нужно либо решить задачу на пересечение двух плоскостей, либо не пересечение прямой и плоскости.

К ПРЕДЫДУЩЕЙ ЛЕКЦИИ

ОГЛАВЛЕНИЕ

К СЛЕДУЮЩЕЙ ЛЕКЦИИ

 

Лекция № 8

 

Аксонометрические проекции

Аксонометрические проекции широко применяются благодаря хорошей наглядности и простоте построении.

Слово «аксонометрия» означает осе измерение.

Изображение предмета в аксонометрии получается путем параллельного проецирования его на выбранную плоскость проекций. При этом предмет жестко связывают с натуральной системой координат OYZ.

Для создания аксонометрической проекции точки А проведем через нее проектирующий луч и найдем пересечение его с плоскостью К в точке А⁺. Это построение показывает, что при заданном направлении проектирования каждой точке А пространства на плоскости проекций будет соответствовать определенная точка, А. Но обратное утверждать нельзя. Чтобы устранить эту неопределенность и обеспечить взаимную однозначности между точками пространства и точками картинной плоскости на плоскость К проецируют не только точку А, но и одну из ее ортогональных проекций. Обычно берут горизонтальную проекцию А₁  на координатную ось XOY. Аксонометрическую проекцию A₁' называют вторичной.

Рис.39

В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций.

Коэффициент искажения по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции могут быть:

1)      изометрическими, если все три коэффициента искажения равны между собой: u=v=w

2)      диметрическими, если два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего: u=vw; v=wu    

3)      тригонометрическими, если три коэффициента искажения не равны между собой. uvw.

Согласно ГОСТ 2317-69 - из прямоугольных аксонометрических проекции рекомендуется применять прямоугольную изометрию и прямоугольную диметрию. В прямоугольной аксонометрии сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2. Но в изометрии u=v=w, следовательно, 3u²=2. отсюда u=

Таким образом, размеры предмета по всем трем изометриям сокращаются на 18%. ГОСТ рекомендует изометрическую проекцию строить без сокращения по осям координат, что соответствует увеличению изображения против оригинала в 1 .22 раза.

При построении прямоугольной диметрической проекции сокращение длин по оси оу принимают вдвое больше, чем по двум другим, т.е. полагают, что  u=w  w=0,5u

тогда по формуле будем иметь

u=2u²+(0.5u)²=2

откуда u=0.94  w==0.47

В практических построениях вводят масштаб увеличения, определяемый соотношением 1:1./2:1. и тогда коэффициенты искажения по осям ОХ к OZ будут равны единице, а по осиOY вдвое меньше - 0.5.

К ПРЕДЫДУЩЕЙ ЛЕКЦИИ

ОГЛАВЛЕНИЕ

К СЛЕДУЮЩЕЙ ЛЕКЦИИ