Питання для самоперевірки

1. Що таке питомий електричний опір гірських порід і від чого він залежить?

2. Що розуміється під параметром пористості? Наведіть його фізичний та петрофізичний зміст.

3. Як визначається параметр насичення. Наведіть його фізичний та петрофізичний зміст.

4. Яким чином залежить питомий електричний опір гірських порід від температури?

Рекомендована література

1. Дахнов В. Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин. – М.: Недра, 1982.

2. Геофизические методы исследования скважин. Справочник геофизика / Под ред. В. М. Запорожца. – М.: Недра, 1983.

Методи позірного опору

§10. Фізичні основи

Методи позірного опору (ПО) базуються на вивченні розподілу штучного стаціонарного і квазістаціонарного електричних полів у гірських породах. Зазвичай питомий опір середовища, що оточує свердловинний прилад (зонд), визначається за спостереженими значеннями потенціалу , різниці потенціалів , або напруженості електричного поля , створеного джерелом струму силою .

Щоб встановити зв’язок між питомим електричним опором досліджуваного середовища з вимірюваною характеристикою електричного поля ( , і ), силою струму та геометричними розмірами свердловинного зонда, необхідно визначити величину потенціалу в середовищі, де розташоване точкове джерело струму.

Основні рівняння, що визначають питомий електричний опір в однорідному ізотропному середовищі.

Розглянемо однорідне ізотропне середовище з питомим електричним опором , в якому в точці розташоване точкове джерело струму силою ( ). Інший полюс віднесений на нескінченість, і його впливом на електричне поле середовища в околі точки можна знехтувати (рис. 17). Необхідно визначити потенціал електричного поля в любій точці досліджуваного середовища на відстані від джерела струму .

Рис. 17. До задачі визначення потенціалу електричного поля в довільній точці однорідного ізотропного середовища

Розташуємо початок координат з точкою , в якій знаходиться джерело струму, та опишемо навколо неї сферу довільного радіуса . Оскільки середовище приймається однорідним й ізотропним, то струм буде рівномірно розподіленим по поверхні сфери і, відповідно, його щільність буде дорівнювати:

(25)

З іншого боку, згідно диференціального закону Ома, щільність струму провідності визначається:

(26)

Тоді, прирівнюючи праві частини виразів (25) і (26), можна записати:

(27)

Розділивши змінні, отримаємо:

(28)

Розв’язком даного диференціального рівняння буде величина потенціалу на відстані від джерела струму:

(29)

Згідно принципу регулярності потенційної функції постійна інтегрування повинна бути прийнятою рівною нулеві, оскільки на нескінченості потенціал прямує до нуля.

Звідси:

(30)

Таким чином, вираз (30) дає можливість визначити значення потенціалу електричного поля в довільній точці однорідного ізотропного середовища. Для даної моделі геометричним місцем точок, що характеризуються рівними значеннями потенціалу, буде сфера радіусу з центром у точці ( ).

Проведемо з точки луч у довільному напрямку (див.рис. 18) та візьмемо на ньому дві точки і таким чином, що , .

Рис. 18.  До задачі визначення питомого електричного опору однорідного ізотропного середовища

Згідно виразу (30) визначимо потенціали поля в точках M і N:

(31)

(32)

Знайдемо різницю потенціалів між точками M і N:

, (33)

або

(34)

У відповідності із відомим співвідношенням, що зв’язує напруженість електричного поля з потенціалом U (див. вираз 26), можна встановити значення напруженості поля на відстані r від джерела струму:

(35)

Фізичний зміст останнього виразу полягає у тому, що напруженість характеризує зміну потенціалу поля на нескінченно малому відрізку шляху (знак «мінус» вказує на зменшення величини потенціалу із віддаленням від джерела струму). Відповідно, для отримання значення напруженості електричного поля в рамках нашої моделі, необхідно відстань між точками M і N спрямувати до нуля ( ) або, що те саме, . Для нескінченно малої відстані MN можна записати:

, (36)

де AO – відстань від початку координат (точки A) до середини відрізку між нескінченно близькими точками M і N (точки O).

Отже, напруженість електричного поля у довільній точці однорідного ізотропного середовища визначиться:

(37)

З виразів (31)-(37) отримаємо основні рівняння, що дозволяють визначити питомий електричний опір середовища:

(38)

(39)

(40)

Принцип вимірів питомого електричного опору гірських порід в свердловинних умовах. Класифікація зондів ПО.

Розрахований за формулами (38)-(40) питомий опір буде відповідати істинному питомому електричному опору лише у випадку однорідного ізотропного середовища. Але середовище, що оточує вимірювальний прилад в свердловині, не являється однорідним та ізотропним. Питомий опір середовища змінюється як у вертикальному, так і в горизонтальному напрямках. Тому питомий електричний опір реального неоднорідного середовища, розрахований за формулами для однорідного ізотропного середовища, буде являти собою не істинний, а позірний опір (ПО).

Позірний питомий електричний опір – це істинний питомий опір такого фіктивного однорідного ізотропного середовища, в якому при постійних відстанях між електродами зонда і постійній силі струму виникає така сама різниця потенціалів, як і в досліджуваному неоднорідному середовищі.

Виміри позірного опору в свердловині проводяться за допомогою так званих звичайних зондів ПО – приладів, що складаються з чотирьох електродів. Зазвичай три електроди знаходяться безпосередньо в свердловині, а четвертий заземлюється на поверхні (див. рис. 20). Два електроди A і B слугують для створення електричного поля і називаються струмовими або живильними, електроди M і N призначені для вимірів потенціалів наведеного електричного поля та називаються вимірювальними або приймальними. Однотипні електроди (A, B та, відповідно, M, N) називаються парними. Відстань між електродами вимірюється в метрах.

В залежності від співвідношення відстаней між електродами зонди поділяються на потенціал-зонди та градієнт-зонди (рис. 19).

Рис. 19. Схематичні позначення потенціал- та градієнт-зондів різних типів із винесенням довжин зондів та точок запису.

Потенціал-зондами називаються установки, в яких відстань між парними електродами (наприклад, M і N) є більшою, ніж відстань між непарними електродами (A і M). У граничному випадку, коли один з парних електродів (наприклад, N) віднесений на нескінченість, потенціал-зонд буде називатися ідеальним потенціал-зондом.

Дійсно, згідно виразу (33), при віднесенні точки (електроду) N на нескінченість ( ) її потенціал буде прямувати до нуля. Тоді отримаємо:

Градієнт-зондами називаються установки, в яких відстань між парними електродами (наприклад, M і N) є набагато меншою, ніж відстань між непарними електродами (A і M). У граничному випадку, коли відстань між парними електродами прямує до нуля, градієнт-зонд називається ідеальним градієнт-зондом.

Розділимо праву і ліву частини виразу (34) на відстань між електродами M і N:

При , отримаємо класичне визначення градієнту:

,

де .

За кількістю електродів різного призначення, що розташовуються в свердловині, зонди можуть бути однополюсними або прямого живлення (в свердловині знаходиться один живильний електрод A і два вимірювальних – M і N) і двополюсними або взаємного живлення (в свердловині два живильних електроди A і B і один вимірювальний – M). У відповідності з принципом взаємності (див. далі) при збереженні відстаней між електродами зонда даного типу величина , зареєстрована установками прямого і взаємного живлення, буде одна і та сама.

За порядком розташуванням парних та непарних електродів по вісі свердловини зонди поділяються на послідовні та обернені. Зонди, в котрих парні електроди (M, N або A, B) розташовані нижче від непарного (відповідно, A або M), називаються послідовними. Зонди, в котрих парні електроди розташовані вище від непарного, називаються оберненими. Послідовні градієнт-зонди називаються також підошовними, а обернені – покрівельними.

Важливими характеристиками установки є: коефіцієнт зонду (K), довжина зонду (L) та точка запису (O) – точка, до якої відноситься результат запису вимірюваної величини.

В загальному випадку позірний опір гірських порід, виміряний реальним зондом в свердловинних умовах, визначається за формулою:

, (41)

де – коефіцієнт реального зонда, величина якого визначається тільки відстанями між електродами.

Для ідеальних установок (потенціал- або градієнт-зондів) маємо:

(42)

(43)

Тут – коефіцієнт ідеального потенціал-зонда, – коефіцієнт ідеального градієнт-зонда.

Поняттям «ідеальні зонди» користуються для розробки теорії електричних методів. В практиці ГДС при визначенні (за формулою (41)) використовують реальні градієнт- та потенціал-зонди з фіксованими відстанями між електродами. Різниця потенціалів вимірюється в мілівольтах [мВ], сила струму I – в міліамперах [мА], коефіцієнт зонда K – в метрах [м], позірний опір – в омметрах [Ом·м].

Результат вимірювань відносять до певної точки, що називається «точкою запису». Для градієнт-зондів вона знаходиться посередині між парними електродами (M, N або A, B). Для потенціал-зондів точка запису знаходиться посередині між непарними електродами (між A і M).

Важливою характеристикою зонду є його довжина L, що обумовлює радіус (глибинність) досліджень. Більшій довжині зонду відповідає більший радіус досліджень. Для градієнт-зондів за довжину приймається відстань від непарного електроду до точки запису: AO – для однополюсного градієнт-зонду, MO – для двополюсного. Для потенціал-зондів довжиною зонда слугує відстань між непарними електродами – AM.

Рис. 20. Деякі схеми комутації електродних установок: а) однополюсний послідовний (підошовний) градієнт-зонд; б) двополюсний послідовний (підошовний) градієнт-зонд; в) однополюсний обернений потенціал-зонд; г) двополюсний послідовний потенціал-зонд. Г – генератор змінного струму, ФЧВ – фазочутливий випрямляч, РП – реєструючий пристрій.

Зонди ПО позначаються великими літерами A, B, M, N у порядку розміщення електродів згори до низу. Між літерами позначаються цифрами міжелектродні відстані в метрах. Наприклад, – однополюсний послідовний градієнт-зонд, у якому верхній електрод A є струмовим, нижче, на відстані 2 м, розташований перший вимірювальний електрод M і, на відстані 0.5 м, – другий вимірювальний електрод N. Другий струмовий електрод B розміщений на значній відстані від зазначених електродів. Розмір такого зонду м, коефіцієнт зонду м.

Принцип взаємності

Принцип взаємності полягає у тому, що при збереженні відстані між електродами зонду і заміни їх призначення (тобто якщо пропускати струм через електроди M і N, а різницю потенціалів вимірювати між електродами A і B) величина позірного опору буде незмінною.

Справедливість принципу взаємності легко продемонструвати на прикладі однорідного ізотропного середовища. Нехай в середовищі з питомим опором знаходиться ідеальний потенціал-зонд AM. Через електрод A пропускається електричний струм силою . Тоді, згідно формули (31), в точці M (вимірювальний електрод) потенціал дорівнює

Змінимо призначення електродів: через електрод M пропустимо струм такої самої сили , а в точці A будемо вимірювати потенціал :

Оскільки і , то .

Коефіцієнт зонду K залишається сталим.

Отже, питомі опори, визначені за формулами і , будуть рівними. Звідси випливає, що зміна призначення електродів не змінює результатів визначення питомого опору , що і є доведенням справедливості принципу взаємності.

Принцип взаємності має велике практичне значення. Наприклад, для проведення комплексних вимірів у свердловинах (методами СП та ПО) вибирається двополюсна схема зонду, за якої завади електромагнітної природи є мінімальними.