Ход работы

1. Перед вами (в вашем варианте) сто пар чисел (Х) – статистический ряд объёма n =100. Запишите минимальное и максимальное значения совокупности Х (статистического ряда): . Для этого можно воспользоваться, например, Microsoft Excel.

2. Найдите размах варьирования измеримого признака:

.

3. Выберите число интервалов равным .

Замечание: Выбор r зависит от объёма n, размаха R и от цели статистического исследования. Принято, чтобы получилось не менее 6 и не более 20 интервалов. Одна из формул r=[1+3,2 lg n],т.е. r целая часть числа 1+3,2 lg n.

4. Определите, чему равен шаг варьирования признака (длина интервала будущего вариационного ряда Х).

.

5. Теперь найдем границы интервалов каждого признака таким образом, чтобы минимальное значение стало серединой первого интервала, а максимальное – серединой последнего. Для этого отступим от и на полшага, а к правому концу каждого интервала будем прибавлять длину шага:

, , ,

, ; ;

; ; .

Таким образом, фактическое число интервалов совокупности равно 8.

(Убедитесь в правильности своих подсчетов: значение должно быть больше максимального значения на полшага.)

6. Найдем середины получившихся интервалов:

, , , ,

, , , . Проверка: .

7. Составьте вариационный ряд измеримого признака Х .

Таблица 1

х

Здесь - число значений , попавших в соответствующий интервал .

(Проверьте: сумма абсолютных частот , где n – объём выборки.)

8. Заполните таблицу «Статистическая совокупность» :

Таблица 2

Статистическая совокупность измеримого признака х

Интер-валы	Середины интерв.	Частоты				Плотность относительн. частот
		Абсолютн.	Относительн.	Накоплен. абсолютн.	Накопленная относительн.
			/ 100	=0	=0
			/ 100	=	=
…	…	…	…	…	…	…
			/ 100	=100-	=1-
		100	1	100	1

9. По данным таблицы 2, постройте (см. пример):

а) полигон и гистограмму распределения – графические оценки плотности распределения вероятностей генеральной совокупности;

б) полигон накопленных относительных частот– график эмпирической функции распределения:

.

10. Заполните расчетную таблицу, взяв данные для первых трех столбцов в таблице 2:

Таблица 3

Расчет выборочных оценок признака Х

Серед Инт.	Частота	Относит. частота
…	…	…	…	…	…	…	…
	n	1

11. Запишите расчетные формулы для сгруппированных в r интервалов данных:

выборочного среднего ;

выборочной дисперсии ;

выборочного среднеквадратичного отклонения ;

выборочной асимметрии ;

выборочного эксцесса .

12. Найдите исправленные оценки (статистики) генеральных параметров:

- выборочное среднее = ;

- исправленная дисперсия ;

- исправленное среднеквадратичное отклонение ;

-исправленная асимметрия ;

- исправленный эксцесс .

13. Найти моду и медиану по сгруппированным данным:

, где

- середина интервала (модального) с наибольшей частотой ;

- нижняя граница модального интервала (левый конец отрезка, на котором самое большое значение частоты );

h – длина интервала (смотри лаб. раб. № 1);

, где

- середина интервала (медианного), содержащего накопленную частоту , не превосходящую половины выборки ( );

- нижняя граница медианного интервала;

и - частота и накопленная частота соответственно этого интервала.

14. Для проверки гипотезы Но: генеральная совокупность измеримого признака, из которой извлечена выборка, распределена при данном уровне значимости =0,05 по нормальному закону с плотностью

, где

а и - параметры нормального распределения, необходимо:

- объединить интервалы (смотри пример) с абсолютными частотами , меньшими 5 , суммируя частоты;

- отметить, чему равно теперь r – число интервалов;

- записать число к - степеней свободы и по таблицам найти ,k=r-s-1, r-число интервалов,s-число параметров распределения (s=2);

- заполнить расчетную таблицу для вычисления :

Таблица 4

Проверка гипотезы Но по критерию Пирсона

Левая граница интерв.	Правая гран. нтер.	Абс. Частота	Zi= =	Ф(zi)
…	…	…	…	…	…	…	…
		100			1	100

где Ф(zi) – значение функции Лапласа для значений zi, записанных в предыдущем столбце,

= Ф - теоретическая вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в интервал - (значение функции Лапласа можно найти по таблице приложения 2 ( см. [3] или [5])).

ПРИМЕР. На заводе железобетонных изделий N для создания марки бетона высокого качества проводилось исследование 100 различных пробных сортов бетона, для которых подсчитывался процент прочности на сжатие (случайная величина Х) и процент сопротивления того же сорта бетона на разрыв (случайная величина У). Получен следующий результат