Пример оформления работы.
Ход работы:
1.
.
2. Размах варьирования:
.
3. r=[1+3,2 lg n]= [1+3,2 lg 100=[7.4]=7;
4. Длина интервалов: 
5.Теперь найдем границы интервалов каждого признака таким образом, чтобы минимальное значение стало серединой первого интервала, а максимальное – серединой последнего. Для этого отступим от и на полшага, а к правому концу каждого интервала будем прибавлять длину шага:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Таким образом, фактическое число интервалов совокупности равно 8.
Убедимся в правильности своих подсчетов: действительно, значения =63,97 больше максимального значения =60,8 .
6. Найдем середины
получившихся интервалов:
;
;
;
;
;
;
; 
.
О верности подсчетов свидетельствует равенство (возможно приближенное) последних, восьмых, значений соответственно .
7. Запишем вариационный ряд признака Х.
Таблица 2
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
20 |
26 |
15 |
15 |
8 |
4 |
8.Заполним таблицу «Статистическая совокупность» для признака Х:
Таблица 3
Статистическая совокупность измеримого признака х
Интервалы α i-1 – α i |
Середины интерв.
|
Частоты |
Плотность относительн. частот
|
|||
Абсолютн.
|
Относительн.
|
Накоплен. абсолютн.
|
Накопленная относительн.
|
|||
13.01-19.38 |
16.2 |
4 |
0.04 |
0 |
0 |
0.0063 |
19.38-25.75 |
22.57 |
8 |
0.08 |
4 |
0.04 |
0.0126 |
25.75-32.12 |
28.94 |
20 |
0.2 |
12 |
0.12 |
0.0314 |
32.12-38.49 |
35.31 |
26 |
0.26 |
32 |
0.32 |
0.0408 |
38.49-44.86 |
41.68 |
15 |
0.15 |
58 |
0.58 |
0.0235 |
44.86-51.23 |
48.05 |
15 |
0.15 |
73 |
0.73 |
0.0235 |
51.23-57.6 |
54.42 |
8 |
0.08 |
88 |
0.88 |
0.0126 |
57.6-63.97 |
60.8 |
4 |
0.04 |
96 |
0.96 |
0.0063 |
|
|
100 |
1 |
100 |
1 |
|
9. Построим полигон (ломаная линия) и гистограмму («столбики») распределения, затем – полигон накопленных частостей (рис. 1 и 2):
Рисунок 1
Полигон и гистограмма распределения
признака Х
Рисунок 2
Эмпирическая функция распределения F*(X)
10.Начинаем заполнение расчетной таблицы для нахождения выборочных оценок:
Таблица 3
Расчет выборочных оценок признака Х
Серед Инт.
|
Частота
|
Относит частота
|
|
|
|
|
|
16,2 |
4 |
0.04 |
0,648 |
-21,467 |
18,434 |
-395,724 |
8495,123 |
22,57 |
8 |
0.08 |
1,8056 |
-15,097 |
18,234 |
-275,288 |
4156,111 |
28,94 |
20 |
0.2 |
5,788 |
-8,7273 |
15,233 |
-132,944 |
1160,245 |
35,31 |
26 |
0.26 |
9,1806 |
-2,3573 |
1,4448 |
-3,40579 |
8,02847 |
41,68 |
15 |
0.15 |
6,252 |
4,0127 |
2,4153 |
9,691731 |
38,89001 |
48,05 |
15 |
0.15 |
7,2075 |
10,383 |
16,170 |
167,889 |
1743,141 |
54,42 |
8 |
0.08 |
4,3536 |
16,753 |
22,452 |
376,1356 |
6301,287 |
60,8 |
4 |
0.04 |
2,432 |
23,133 |
21,405 |
495,1525 |
11454,21 |
|
100 |
1 |
= 37,667 |
|
115,7885 |
= 241,5064 |
= 33357,04 |
11. Выборочные оценки для признака Х находим по данным таблицы 5 и формулам для сгруппированных данных:
= 37,667;
= 115,7885;
= 10,76;
= 0,19; = -0,51.
12. Исправленные оценки признака Х:
- выборочное среднее = = 37,67;
- исправленная дисперсия = 116,958;
- исправленное среднеквадратичное отклонение = 10,81;
-исправленная асимметрия = 1,015*0,19=0,193;
- исправленный эксцесс = -0,47.
13.Найдем моду и медиану по сгруппированным данным признака Х:
=26
– наибольшая частота, (32.12-38.49) – модальный
интервал,
=20;
=15;
тогда мода
=34,37.
Накопленная частота =32, не превосходящая половины выборки =100/2=50 ( ); (32.12-38.49) – медианный интервал; тогда медиана
=36,53.
Выводы: а)
,
б) А* = 0,193 – больше нуля, значит полигон распределения скошен, правая ветвь длиннее левой, начиная от вершины: левосторонняя асимметрия. А* близко к нулю.
Е* = -0,47 – меньше нуля, гистограмма – плосковершинная (по сравнению с нормальным распределением).
г) Можно предположить, что выборка произведена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение.