2.2. Графічне зображення варіаційних рядів

Найбільше часто використовуються наступні види графічного зображення варіаційних рядів: полігон (багатокутник), гістограма й кумулятивна крива.

Полігон розподілу частот або відносних частот використовується для зображення відповідного дискретного варіаційного ряду. Для його побудови в прямокутній системі координат по осі абсцис відкладають значення варіантів ­­­­, а по осі ординат – їхні частоти або відносні частоти , . Отримані точки з'єднують ламаною лінією (рис. 1).

Для зображення інтервального варіаційного ряду застосовуються гістограми. Для побудови гістограми в прямокутній системі координат по осі абсцис відкладають інтервали варіювання ознаки, і на них, як на основах, будують прямокутники з висотами, рівними частотам або відносним частотам відповідного інтервалу. У результаті утворюється східчаста фігура, що складається із суміжних один до одного прямокутників, що і називається гістограмою (рис.2).

Рис 1. Полігон частот Рис 2. Гістограма частот

З гістограми можна одержати полігон того ж розподілу, якщо середини верхні основ прямокутників з'єднати відрізками прямої.

Варіаційний ряд можна зобразити графічно й за допомогою кумулятивної кривої (кумуляти) – кривої накопичених частот або накопичених відносних частот. Якщо ряд дискретний, то в прямокутній системі координат будують точки з координатами ( , ) ­­­­­­­­­­або ( , )­­­­­­­­­­, . Якщо ряд інтервальний, то будують точки, абсциси яких - праві межі інтервалів, а ординати – відповідні їм накопичені частоти або накопичені відносні частоти. Нижній межі першого інтервалу відповідає точка, ордината якої дорівнює нулю (тому що накопичені частоти дорівнюють нулю до початку першого інтервалу).

2.3. Емпірична функція розподілу

Кожна генеральна сукупність має функцію розподілу F(x), що звичайно невідома. По вибірці можна знайти емпіричну функцію розподілу F*(x). Значеннями емпіричної функції розподілу F^*(x) є накопичені відносні частоти :

Графік емпіричної функції розподілу будують так само, як і графік функції розподілу F(x) дискретної випадкової величини.

2.4. Числові характеристики варіаційних рядів

Статистичний розподіл містить повну інформацію про варіацію досліджуваної ознаки. Але побудова варіаційного ряду виявляється недостатньою, коли виникає задача порівняння варіації у двох і більше статистичних сукупностей. Певні висновки можна зробити, вивчаючи графічне зображення варіаційного ряду. З метою більш повного й точного опису сукупності необхідно доповнити графічний аналіз невеликою кількістю зведених характеристик розподілу, обчислених з використанням варіантів і їхніх частот. Ці характеристики повинні відображати властиві досліджуваної сукупності закономірності й тенденції.

Для опису статистичних розподілів звичайно використовуються 4 види характеристик: 1) середні величини або характеристики центральної тенденції; 2) характеристики мінливості (варіації) ознаки; 3) характеристики, що відображають додаткові особливості розподілів, зокрема їхню форму, 4) характеристики положення окремого спостереження в ряді розподілу.