2 Системный подход к принятию решений

Математическая модель принятия решений: Х – множество допустимых альтернатив (стратегий, вариантов, планов), |X|= n>=2; Y – множество возможных состояний среды, |Y|=m; А – множ исходов объектов управления, |A|=mn. Таким образом каждой паре (x,y), x ϵ X, y ϵ Y, a ϵ A, ставится в соответствии определенный исход. Говорят, что существует функция реализации F= X x Y →A; |X x Y|= |X||Y|= nm. Функция реализации каждой паре состояния среды ставит в соответствии определяемый ею исход. (x,y) →(альтернатива, состояние среды). ЗПР. Виды ЗПР: 1. Принятие решения в условиях определенности. Состояние среды неизменно и оно известно ЛПР. 2. Принятие решения в условиях неопределенности. ЛПР неизвестно состояние среды. 3. В условиях риска. ЛПР известно состояние среды с некоторой вероятность. 4. В теоретико-игровых условиях. Среда рассматривается как дополнительно управляющаяся подсистема. ЗПР содержит 2 компоненты: реализационную структуру и оценочную структуру. Набор объектов (x, y, A, F) составляет реализационную структуру ЗПР. Оценочная структура указывает оценку исхода с т.з. ЛПР. Способы задания оценочной структуры: 1. Оценка полезности исхода. 2. Указание отношения предпочтения исходов. 3. Разбиение исходов на классы. Оценочная функция. Если ЛПР может оценить полезность каждого исхода a ϵ A, некоторым числом (а), то пара (А, ɤ) называется оценочной структурой, где ɤ: А→R (множ вещественных чисел), называется оценочной функцией. Каждому исходу ставится соответствующее число.

3 Шкалы измерений

Измерения – это алгоритмическая операция, к\ая данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствии определенное обозначение: число, номер или символ. Множество обозначений использованных для регистрации состояния объекта наз\ся измерительной шкалой. Типы шкал. 1. Качественные. 1.1 шк наименований, 1.2 шк порядка (ранговая). 2. Количественные. 2.1 шк интервалов, 2.2 шк отношений, 2.3 абсолютная шкала. Шкала наименований исп для описания принадлежности объектов определенным классом (классом эквивалентности). Всем объектам одного и того же кл присваивается одно число, а разных кл – разные числа (номера авто, наименов специал на ИЭФ: асу, про, мог). Здесь отсутствуют все атрибуты измерительных шкал, это самая слабая шкала, на ней выполняются операции совпадения или не совпадения. Шкала порядка позволяет сравнивать кл по предпочтительности. Используется для упорядочения объектов (воинские звания, оценки в школе). Если объекту А сопоставить оценку 5, и объекту В – 3, то числа в этой шкале говорят, что А предпочтительнее В, но не говорят во сколько раз. Шкала Рихтера (землетрясения). В поряд шк имеет свойство упорядоченность, но нет интервальности и нулевой точки. В интервальных шкалах присутствует упорядоченность и интервальность, но нет нулевой точки, связь – линейная. Интервалы имеют смысл настоящих чисел, только над интервалами следут выполнять арифметические операции. Шкала измерения времени в часах, температуры в градусах, длины в метрах. Объект А на 2м длиннее В, но не можем сказать во сколько раз. Шкала отношений. Присутствуют все атрибуты измерительных шкал, упорядоченность, интервальность и нулевая точка. В шк отношений числа показывают во сколько раз свойства одного объекта превосходят свойства другого объекта. Шк используется для измерения длины, веса, стоимости. Существует свобода в выборе единиц измерения, например длину мы можем измерять в мм, см, м. Абсолютная шкала имеет единичный масштаб. В качестве значений используется натуральные числа.