6 Принятие решений в условиях риска

Математическая модель: X, |x|=n – множество альтернатив; Y, |y|=m – мн состояний среды, A, |a|=xy=mn – мн исходов, F - фун реализации X x Y →А. мат модель на множестве У задана вероятностная мера, она задана вероятностным вектором y=(y1-ym), ∑yi=1. Yj- вероятность наступления события j. Выбор в качестве критерия оптимальности обобщенный критерий q (M, ) = M - λ. Критерий имеет вид, где λ – константа при этом критерий М – позитивный, а  - негативный. При λ>0 оценка случайной величины q<M, что характерно для осторожного человека не склонного к риску. При λ =0, q=M безразличный к риску человек. При λ <0 q>M – рискованный человек. Как сравнивать альтернативы по обобщенному критерию q? Пусть имеются 2 альтернативы: ai1 =(Mi1, i1), ai2 =(Mi2, i2). 1) ai1 и ai2 сравнимы по Парето, пусть ) ai1>ai2, Mi1> Mi2, i1>i2. 2) не сравнимы по Парето, пусть ai1: Mi1 - λi1, ai2: Mi2 - λi2 , ai1>ai2, (Mi1 - λi1)> (Mi2 - λi2), λ<( Mi1-Mi2)/( i1- i). Обозначим λ0 = min{( Mi1-Mi2)/( i1- i)} – нижняя граница несклонности к риску, λ* = max{} – верхняя граница. Таким образом для ЗПР в условиях риска применение обобщенного критерия q сводит проблему нахождения оптимального решения к проблеме установления для ЛПР его меры несклонности к риску λ.

8 Методы принятия решений на основе теории нечетких множеств

Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств. Имеется мн альтернатив А=(а1-аn) и мн критериев F=(F1-Fk). Оценки альтернатив АО i критерию представлены нечеткими множествами, Fi={a1/ µfi(a1); a2/ µfi(a2) - an/ µfi(an)}. Правило выбора лучшей альтернативы можно представить как пересечения н.м. D=F1∩F2∩F3…∩Fk; µd(aj)=min fi(aj). Лучшей считается альтернатива а*, у которой µd(a*)=max µd(aj). Эта формула справедлива, ели критерии F1 и Fk равноважны, если же критерии имеют различную важность, то D=F1^α1∩F2 ^{α 2}∩F3…∩Fk ^αk, где αⁱ – весовые коэффициенты, αⁱ>=0, ∑α=1. Задача о выборе банка для размещения денежных средств физическим лицом. Альтернативы: банк1, банк2, банк3, n=3. Критерии: F1 – годовая % ставка, F2 – расположение банка, F3 – ликвидность банка, F4 – политика банка, F5- активы банка, F6 – репутация банка. (Таблица) Для каждой альтернативы определим конкретные значения, представленные н.м. Это есть представление ЛПР об удовлетворенности альтернатив: µf1 = {10/0.4 + 12/0,6 +14/0,8}, µf2 = {а1/0,8 +а2/0,7 +а3/0,6}, и т.д. α= (α1-α6)= (0,098; 0,012 и т.д.), получили таблицу весовых коэф критериев. (таблица: строка первая – критерий, F1, F2, F3… ; строка вторая – значение αi, 0,098, 0,012 …). Множество оптимальных альтернатив D с учетом различной важности критериев качества равно: D=F1^α1∩F2 ^{α 2}∩F3 ^{α 3}∩F4 ^α4∩F5^α5∩F6^{α 6}, лучшей считается альтернатива а*, для которой µd(a*)=maxj(µd(ai)), j=1,2,3, i=1-6. D={min(0.4^0.098; 0.8^0.012;), min(0.6^0.098; 0.7^0.012;), min(0.8^0.098;0.6^0.012)}={0.835; 0.892; 0.761}. µd(a*)=maxµd(ai)= max0.835; 0.892; 0.761=0.892.

10 Марковские модели принятия решений

Пусть система S нах\ся в конечном множ состояний, она может переходить из одного сост в др случайным образом, только в фиксированные моменты времени. Будем говорить, что в этой системе происходит случайный процесс. Случайный процесс наз\ся Марковским, если при известном состоянии системы в данный момент времени прогноз о ее будущем поведении зависит от ее состояния, какой она была в прошлом. Поскольку мно\во состояний (S1-Sn) конечно, а мн\во моментов вр (t1-tn) состоит из изолированных точек, такой случайный процесс наз\ся марковской цепью с дискретным временем и конечным числом состояний. Они используются в качестве математических моделей для технических объектов. Свойства матрицы: 1. 0<=pij<=1, ij=1,2,3. 2. ∑pij = 1, i=1-3. (Дерево).