36.Уақыт бойынша туындыларды айыру және механикалық мағанасы.
Балықтардың
судағы қозғалысына байланысты
концентрациясы С (сан мөлшері) кеңістіктегі
орындарының координаттарына
және уақытқа (t) байланысты функция
болады.
Концентрацияның
уақытқа байланысты дербес туындысы
.
Кеңістіктің бекітілген нүктесіндегі
балықтардың концентрациясының уақытқа
байланысты өзгерісі. Мысалы, көпірдің
үстінде тұрған бақылаушының осы тұрған
орынына байланысты балықтардың сан
мөлшерінің уақытқа байланысты өзгерісін
байқауы. Сөйтіп,
негізіне “кеңістік координаттарының
тұрақты
және
мәндерінде
дан уақыт бойынша алынған дербес
туынды”
болады.
Концентрацияның
уақыт бойынша толық туындысы
Бақылаушы
моторлы қайықпен өзендегі судың ағысына
қарсы, төмен және көлденең жүзсін дейік.
Бұл жағдайда балық концентрациясының
уақытқа байланысты өзгерісі қайықтың
қозғалыс жылдамдығына да тәулді болады.
Сондықтан концентрацияның уақытқа
байланысты толық
туындысын
қайықтың қозғалысының жылдамдықтарын
ескеріп жазады.
(1.1)
Мұндағы
қайық
жылдамдығының компоненттері.
Концентрацияның
уақыт бойынша субстанциялық туындысы
Бақылаушы каноэға (немесе салға) мініп, су ағысымен қозғала отырып балықтарды санайды. Мұнда бақылаушының қозғалу жылдамдығы судың ағыс жылдамдығына тең. Бұл жағдайда балықтар санының бірлік уақыттағы мөлшері су ағынының локалдық жылдамдықтарына байланысты өзгереді. Концентрацияның уақытқа байланысты толық туындының бұл ерекше жағдайын “субстанциялық туындысы”, немесе «қозғалыс бағыты бойынша туынды» - дейді.
Субстанциялық жазбаның уақыт бойынша дербес туындымен байланысын ескеріп жазамыз
.
(1.2)
Мұндағы
- судың локалдық жылдамдықтары.
Мысалы:
субстанциялық туындыны скалярлық
және векторлық
өрістер үшін жазайық.
Субстанциялық туындының жалпы жазбасын келесі түрде берейік:
-
скалярлық
немесе векторлық шама
Скалярлық шама
мұнда i=1( ); i=2( ); i=3( );
Векторлық шама
– осі бойынша (i=1) жазайық
– осі бойынша (i=2) жазайық
– осі бойынша (i=3) жазайық
Сөйтіп
кеңістіктің бекітілген нүктесіне
байланысты туынды болса, ал
бақылаушының су ағынымен қозғалғандағы
ескерген
туындысы.
37.Скалярлық және векторлық шамалардың субстанциалық туындылары.
Субстанциялық жазбаның уақыт бойынша дербес туындымен байланысы
+
+
+
,
Мұндағы
судың
локальдық жылдамдықтары.
Мысалы, бақылаушы каноэға мініп, су ағысымен қозғала отырып балықтарды санады. Бұл жағдайда бақылаушының жылдамдығы судың ағыс жылдамдығына тең. Мұнда бірлік уақыттағы балықтардың саны су ағысының локальдік жылдамдықтарына байланысты өзгереді. Немесе субстанциялық туындыны «қозғалыс бағыты бойынша туынды» дейді.
Ескерту:
субстанциялық туындыны скалярлық (
)
және векторлық (
)
өрістер үшін жазайық.
Субстанциялық туындының жалпы жазбасын келесі түрде берейік
)(
)
.
( ) – скалярлық немесе векторлық шама.
Скалярлық шама
=
=
Мұнда
i=1(x); i=2(y); i=3(z).
Векторлық шама
х –осі бойынша (i=1) жазайық
