1.4.1 Күшті параллель көшіру туралы теорема

Теорема. Дененің бір нүктесіне түскен күшті өзіне параллель етіп басқа нүктеге көшіруге болады. Күштің денеге әсері өзгермеу үшін көшірілген күшке моменті берілген күштің жаңа нүктеге қатысты моментіне тең қос күш қосу керек.

Дәлелдеу. Қатты денеге оның А нүктесіне түскен күші әсер етсін (1.15 а) сурет). Дененің кез келген В нүктесіне ал болатын және екі теңестірілген күшті түсірейік. Осылайша алынған үш күштің жүйесі В нүктесіне түскен күшіне тең күші мен моменті болатын қос күшті береді (1.15 ә) сурет). Сонымен, теореманың бірінші бөлігі дәлелденді. күшінің В нүктесіне қатысты моментінің векторы былай анықталады:

Анықтама бойынша қос күш моментінің векторын былай жазуға болады: екенін ескерсек, теореманың екінші бөлігі дәлелденеді, яғни

1.4.2 Статиканың негізгі теоремасы

Денеге күштер жүйесі әсер етсін. Осы күштердің геометриялық қосындысы күштер жүйесінің бас векторы деп аталады:

(1.4.1)Б арлық күштердің О нүктесіне қатысты моменттерінің геометриялық қосындысы күштер жүйесінің бас моменті деп аталады: . (1.4.2)

Т еорема. Абсолют қатты денеге әсер ететін кез келген күштер жүйесін берілген О центрге келтіргенде жүйенің бас векторына тең және келтіру центріне түскен бір күшпен және моменті бас моментке тең бір қос күшпен алмастыруға болады Дәлелдеу.  Қатты дененің нүктелеріне түскен кез келген күштер жүйесін қарастырайық (1.16 а сурет). Күштердің бәрін өзіне өзін параллель етіп бір О нүктесіне көшірейік. Сонда күшті параллель көшіру туралы теоремаға сәйкес әрбір көшірілген күшке бір қос күштен қосу керек (1.16 ә) сурет). Олардың моменттері берілген күштердің О нүктесіне қатысты моменттеріне тең болады, яғни

Алынған жинақталатын күштер жүйесін олардың геометриялық қосындысына тең бір күшпен алмастырамыз:

қос күштер жүйесін олардың геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға болады:

.Сонымен, нәтижесінде бір күш пен моменті бір қос күш алдық.

Тепе-теңдік шарттары. Вариньон теоремасы

Теорема. Кез келген күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін оның бас векторының және кез келген центрге қатысты бас моментінің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті (дәлелдеусіз):

, . (1.4.3) Вариньон теоремасы. Егер берілген күштер жүйесінің тең әсерлі күші бар болса, онда тең әсерлі күштің кез келген О центріне қатысты моменті жүйедегі күштердің сол центрге қатысты моменттерінің қосындысына тең.

2 Қос күш және оның моментінің векторы

Қ ос күш деп модульдері тең, бір біріне қарсы бағытталған екі параллель күштің жүйесін айтады. Қос күштің әсерінен дене айналмалы қозғалыс жасайды, демек, қос күштің моменті болады. Қос күш жатқан жазықтық қос күштің әсер ету жазықтығы деп аталады. Қос күшті құрайтын күштердің әсер ету сызықтарының арасындағы ең жақын ара қашықтық (перпендикуляр) қос күштің иіні (d) деп аталады (1.14 сурет).Енді жазықтығында жатқан қос күшті қарастырайық. Осы екі күштің кез келген О нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысын алайық:

Егер екенін ескерсек мынаны аламыз

.Алынған өрнек қос күш моментінің векторы деп аталады, ол О нүктесіне тәуелсіз: . (1.3.4

)

Қ ос күш моментінің модулі оны құрайтын күштердің біреуінің модулі мен қос күш иінінің көбейтіндісіне тең:.Қос күш моменті векторының бағыты қос күштің әсер ету жазықтығына перпендикуляр, ұшынан қарағанда қос күш денені сағат тіліне қарсы бағытта бұратындай болып көрінеді. Оны кез келген нүктеге түсіруге болады, себебі ол О нүктесіне тәуелсіз, яғни қос күш моментінің векторы – жылжымалы вектор.