2.13. Расчет панели по образованию трещин, нормальных к продольной оси панели, в стадии эксплуатации.

Согласно п. 4.1.2 СП [8] расчет по образованию трещин производят для проверки необходимости расчета по раскрытию трещин, а также для проверки необходимости учета трещин при расчете по деформациям (прогибам).

Согласно п. 4.1.3 СП [8] при расчете по предельным состояниям второй группы нагрузки принимают с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f = 1,0.

Согласно п. 4.1.4 СП [8] расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов по предельным состояниям второй группы производят как при внецентренном сжатии на совместное действие усилий от внешней нагрузки М и продольной силы, равной усилию предварительного обжатия Р.

Согласно п. 4.2.1.1 СП [8] расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие (75):

М > М_crc,

где: М – изгибающий момент от внешней нагрузки;

M_crc – изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин.

М = М_n = кН·м – изгибающий момент от полной нормативной нагрузки.

Согласно п. 4.2.2.4 СП [8] момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов без учета неупругих деформаций растянутого бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле (80):

M_crc = R_bt,ser · W ± М_гр,

где: W – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

М_гр – момент, возникающий от усилия предварительного напряжения Р.

В формуле (80) знак «+» принимают, когда направления вращения моментов М_гр и внешнего изгибающего момента М противоположны; знак «-» принимают, когда направления вращения этих моментов совпадают.

Рис. 25. Направления вращения моментов М_n и М_гр.

Из рис. 25 видно, что направления вращения моментов М_гр и внешнего изгибающего момента М_n противоположны. В формуле (80) принимаем знак «+»:

М_crc = R_bt,ser ·W + M_гр.

М_гр = Р·е_гр,

где: е_гр – расстояние от точки приложения усилия предвариельного обжатия Р до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

е_гр = е_ор + r,

где: е_ор – расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Р до центра тяжести приведенного сечения;

r – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки.

В данном проверке определяем М_гр при расчете по образованию трещин в нижней зоне сечения, растянутой от действия внешних нагрузок, но сжатой от действия усилия предварительного обжатия Р.

В данном случае растянутая зона бетона, трещинообразование которой проверяется, расположена внизу поперечного сечения, значит r = r_sup, то есть расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки (рис. 26).

r = r_sup – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Рис. 26. К расчету момента М_гр: 1 – верхняя ядровая точка; 2 – центр тяжести приведенного сечения

е_гр = е_ор + r_sup = 7,82 + 5,47 = 13,29 см.

Значение величины Р находится с учетом коэффициента натяжения арматуры γ_sp. Значение коэффициента γ_sp принимается равным 0,9, так как на данной стадии работы конструкции предварительное напряжение имеет благоприятное влияние. Чем больше величина Р, тем выше трещиностойкость конструкции, то есть сопротивление конструкции возникновению и развитию трещин.

;

А_sp = 5,65 см² – площадь напрягаемой арматуры (5 Ø 12);

σ_sp,0 = 620 МПа – исходная (начальная) величина предварительного напряжения;

Δσ_sp(2) - полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры (полные суммарные потери предварительного напряжения);

Δσ_sp(2) = 213,2 МПа;

;

Р = 194,8 кН.

М_гр = Р·е_гр = 194,8·13,29 = 2588,9 кН·см = 25,9 кН·м;

М_гр = 25,9 кН·м.

R_bt,ser = 1,75 МПа из табл. 1 [8] для бетона класса В30;

W – момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, следовательно, W = W_red;

W_red = см³ – момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани;

R_bt,ser*W_red = 1,75· = 15310,57 МПа·см³ = 15,31 кН·м;

M_crc = R_bt,ser*W_red + М_гр = 15,31 + 25,9 = 41,21 кН·м.

М_n = кН·м > M_crc = 41,21 кН·м;

M_n > M_crc, следовательно, нормальные трещины в растянутой от действия внешней нагрузки зоне образуются, значит необходимо произвести расчет предварительно напряженной изгибаемой конструкции по раскрытию трещин.