Понятие бюджетного ограничения и кривых безразличия

Начнем  с  бюджетного  ограничения  в  задаче межвременного выбора  размеров  потребления  и  сбережений.  Такое  ограничение показывает  все  доступные  индивиду  комбинации  текущего  и будущего  потребления  при  заданных  величинах  Y₁,  Y₂.  Поскольку бюджетное  ограничение  в  модели  жизненного  цикла  отражает возможности  замещения  объемов  потребления  в  разные  периоды времени, его называют межвременным бюджетным ограничением.

С^*

1

С^*

2

На  рисунке  по  горизонтальной  оси  измеряется  объем  текущего потребления  субъекта,  C₁,  а  про  вертикальной  оси  –  объем  будущего потребления,  C₂. В т.А потребление С₁ = Y₁, а С₂ = Y₂. В точке, где линия бюджетного ограничения пересекает ось С₀, потребление будущего периода(С₁) = 0, аналогично для оси С₂. Если предположить, что отказ от потребления переводится в сбережения, то потребление другого периода выглядит так:

С₂ = Y₂ + ( Y₁ – C₁)(1+ r) (1) Преобразовав (1), получим уравнение

С₁ + С₂/(1+ r) = Y₁ + Y₂/(1+r) (2)

(2) - межвременное бюджетное ограничение (бюджетная кривая)

При С₁ = 0  С₂ = Y₁(1+r) + Y₂

При C₂= 0 C₁ = Y₁ + Y₂/(1+r)

Угол наклона кривой бюджетного ограничения определяется отношением 0С₂ к 0С₁, и равняется (1+r).

Однако для нахождения оптимального соотношения С₁ и С₂ необходима кривая безразличия, или кривая полезности.

Оптимальным(равновесным) соотношением между текущим и будущим потреблением будет лишь точка касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения, т.е. ситуация, когда их углы наклона равны., поскольку в этом случае максимизируется полезность потребителя при существующем бюджетном ограничении.

Угол наклона кривой безразличия равен MRS_{c1c2 =} MU_C1/MU_C2 => MRS_c1c2 = 1+r (3)

(3) - условие достижения оптимума потребителя.

Однако для потребителя не существует одна-единственная кривая безразличия. Кривых безразличия существует множество. Естественно, больше всего полезности несет та, что расположена выше и правее остальных, однако чаще всего она недостижима из-за ограниченности доходов субъекта, а некоторые лежат ниже линии бюджетного ограничения. Поэтому максимизирующей полезность будет лишь та кривая, что касается линии бюджетного ограничения потребителя. Оптимальное решение насчет текущего и будущего потребления показывает точка их касания.

12 вопрос: Производственные функции. Изокванты: их виды и характеристики. Эффект масштаба производства. Технический прогресс.

Производственная функция определяет связь между затратами факторов производства и выпуском продукции в производственной системе.

Производственная функция описывает наиболее эффективные производственные процессы.

Процесс А считается технически более эффективным, чем процесс В, если он предполагает использование хотя бы одного ресурса в меньшей степени.

Производственные функции могут быть однофакторными, но в теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция Q = f(K,L)

Графически производственная функция представляется линией равного выпуска или изоквантой.(производственная функция равного выпуска) Изокванта представляет собой множество технически эффективных способов производства, обеспечивающих один и тот же объем выпуска.

Угол наклона изокванты : MRTS_LK = - ΔK /ΔL = MP_L /MP_K

Виды изоквант:

1. Степенная производственная функция (функция Кобба-Дугласа) Q = K^αL^β, где α,β <1

Эта функция характеризует ситуацию, когда K и L являются взаимозаменяемыми факторами (субститутами)

Непрерывная, но не совершенная заменяемость ресурсов. Является, возможно, частным случаем ломаной производственной функции с большим количеством точек излома.

ΔК

ΔL

2. Леонтьевская производственная функция

Q = min {αK,βL}

Характеризует ситуацию, когда K и L – взаимодополняемые (комплементарные) факторы производства.

α=1/K, β=1/L

На горизонтальном участке производственной функции MRTS_LK = 0, на вертикальном – стремится к бесконечности, а в точке излома не существует.(принадлежит пустому множеству)

3. Линейные производственные функции

Q = αK + βL

MRTS_LK = tgα = const

Совершенная замещаемость одного ресурса другим.

4. Ломаная изокванта

Предполагает наличие лишь нескольких комбинаций факторов производства, а, следовательно, и вариантов производства. MRTS_LK убывает при движении по линии изокванты сверху вниз, вправо.

Свойства изоквант:

1.По мере удаления от (0,0), более высоко расположенные функции показывают больший объем выпуска.

2.Изокванты никогда не пересекаются.

3.По аналогии с кривой безразличия, выпуклы к началу координат (0,0).

После того, как фирма определит для себя наиболее эффективный способ производства, расширение объемов выпуска возможно исключительно за счет изменения масштабов производства, т.е. пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов.

Формальное определение эффекта машстаба производства:

Эффект масштаба связан с изменением стоимости единицы продукции в зависимости от масштабов её производства фирмой. Рассматривается в долгосрочном периоде. Снижение затрат на единицу продукции при укрупнении производства называется экономией на масштабе. Вид кривой долгосрочных издержек связан с эффектом масштаба производства.

Пусть параметр K - единица капитала, параметр L - единица рабочей силы, параметр a - увеличение/уменьшение в а-раз.

Можно сказать, что для производственной функции   при:

• f(NK, NL) > Nf(K,L)

убывающая отдача от масштаба

• f(NK, NL) = Nf(K,L)

постоянная отдача от масштаба

• f(NK, NL) < Nf(K,L)

возрастающая отдача от масштаба

Для функции Кобба-Дугласа ( Q= K^αL^β)

Если α+ β > 1  положительный эффект масштаба(отдача от масштаба) Если α+ β < 1  отрицательный эффект масштаба(отдача от масштаба) Если α+ β = 1  постоянный эффект масштаба(отдача от масштаба) Технический прогресс

Как уже говорилось, производственная функция описывает техническую сторону производства. Эффекты масштаба показывают лишь изменение в использовании уже существующих факторов производства и существующую технологию, однако же она может меняться с течением времени, меняется и качество факторов производства, оборудование и квалификация рабочих. Как же производственная функция отражает такие изменения в производстве, которые характеризуются как технический прогресс?

Допустим, что фирма, оставаясь в пределах исходных технических возможностей, механизирует производство, увеличивая количество оборудования и высвобождая некоторое количество труда; при этом она сохраняет прежний выпуск продукции. На графике этому изменению соответствует переход по изокванте из точки А в точку В. Можно ли такое изменение считать проявлением технического прогресса? Разумеется, нет: мы остались в пределах прежних производственных возможностей, произошло лишь замещение одного ресурса другим.

Если же фирма, сохранив выпуск продукции, смогла бы уменьшить затраты труда без увеличения затрат капитала или наоборот, т. е. смогла бы перейти из точки А или В в точку С, лежащую ниже и левее старой изокванты. В пределах исходных производственных возможностей такой переход не мог бы осуществиться: в точке С производственная функция принимала меньшее значение, чем на изокванте, проходящей через точки A и В. Значит, должна измениться производственная функция. При этом изокванта, соответствующая исходному выпуску продукции, должна переместиться влево вниз и пройти через точку С.

Технический прогресс - появление новых производственных возможностей.

Имеет место в том случае, если: 1) Производится прежний объем продукции при сокращении используемых факторов производства.

2) При K,L = const объем выпуска повышается

Виды технического прогресса (основаны на поведении показателя MRTS_LK)

1) капиталоинтенсивный

Имеет место в том случае, когда увеличение MP_L меньше увеличения MP_K, и значение MRTS_LK = MP_L /MP_K уменьшается.

2)трудоинтенсивный

Имеет место в том случае, когда увеличение MP_L больше увеличения MP_K, и значение MRTS_LK = MP_L /MP_K увеличивается.

3)нейтральный

Имеет место в том случае, когда увеличение MP_L равно увеличению MP_K, и значение MRTS_LK = MP_L /MP_K = const

=