Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС

Кафедра высшей математики MТ-3-02-29127

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т

По высшей математике

1. Определение, необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Дифференциал. Вычислить дифференциал функции в точке M(-2;2) .

2. Несобственные кратные интегралы. Вычисление интеграла , где M(x;y), , D₁: .

3. Функции комплексной переменной. Предел, непрерывность. Геометрический смысл. Проверить, будет ли функция w = f(z) = аналитической. При положительном ответе найти значение производной в точке z = -π/6 .

__________200__г. Зав.кафедрой___________

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС

Кафедра высшей математики MТ-3-02-50136

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т

По высшей математике

1. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл дифференциала и градиента. На поверхности найти точки в которых касательные плоскости параллельны координатным плоскостям.

2. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования на плоскости. Вычислить , а) при C: x² + y² = 1; б) при C: (x-2)² + y² = 1 .

3. Интегральная формула Коши. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций. Разложение в степенной ряд. Вычислить интеграл , где С : .

__________200__г. Зав.кафедрой___________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС

Кафедра высшей математики MТ-3-02-32140

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т

По высшей математике

1. Простейшие приближенные методы нахождения экстремума. Градиент и метод градиентного спуска. Построить векторное поле градиента функции . В каких точках M(x,y,z) оно ортогонально единичной сфере ?

2. . Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Свойства и вычисление. Найти массу первого витка винтовой линии x=4∙cos t, y=4∙sin t, z=3t, если её плотность в каждой точке равна модулю радиуса-вектора этой точки.

3. Элементарные функции комплексной переменной. Определения и свойства. Найдите образ отрезка прямой y = 1, 0≤x≤2 при отображкении функцией w = 2z – z² .

__________2003 г. Зав.кафедрой___________

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Старооскольский технологический институт (филиал) миСиС

Кафедра высшей математики MТ-3-02-02153

Э К З А М Е Н А Ц И О Н Н Ы Й Б И Л Е Т

По высшей математике

1. Экстремум функций многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Критерий Сильвестра. Исследовать на экстремум функцию .

2. Скалярные и векторные поля: дивергенция, поток, циркуляция, ротор векторного поля, градиент скалярного поля. Физический и геометрический смысл. Найти поток векторного поля a = (1+ ) i + (4y- ) j + xy k через замкнутую поверхность S, ограниченную поверхностями z² = 4( x² + y² ), z = 3 ( нормаль внешняя ) .

3. Обобщенная теорема Коши. Применение вычетов для вычисления интегралов по замкнутому контуру. Вычислить интеграл , где С : .

__________200__г. Зав.кафедрой___________

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------