4. Плотность жидкости и удельный вес.

Одной из основных механических характеристик жидкости явля­ется ее плотность.

Плотностью (кг/м³) называют массу жидкости, заключенную в единице объема; для однородной жидкости

(1.5) где m – масса жидкости в объеме V.

Удельным весом (Н/м³) называют вес единицы объема жидкости, т. е,.

(1.6) где G — вес жидкости в объеме V.

Связь между удельным весом y и плотностью ρ легко найти, если учесть, что

(1.7)

Если жидкость неоднородна, то формулы (1.4) и (1.5) определяют лишь среднее значение удельного веса или плотности в Данном объеме. Для определения истинного значения у и р в данной точке следует рассматривать объем, уменьшающийся до нуля, и искать предел соответствующего отношения.

Применяют еще относительную плотность жидкости б, равную отношению плотности жидкости к плотности воды при 4 ^СС:

б = ρ_ж/ρ_вод (1.8)

4. Чем характеризуется сжимаемость жидкости и газа?

Сжимаемость, или свойство жидкости изменять свой объем под действием давления, характеризуется коэффициентом р_р (м²/Н) объемного сжатия, который представляет собой относительное изме­нение объема, приходящееся на единицу давления, т. е.

(1.9)

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному при­ращению давления р соответствует отрицательное приращение (т. е. уменьшение) объема V.

Рассматривая конечные приращения Δр = р - p₁ и ΔV = V–V₁ и считая β_p постоянным, получаем

(1.10)

или, учитывая равенство (1.8), находим приближенную формулу для определения плотности

(1.11)

где ρ₁ и ρ — плотности при давлениях p₁ и р, Величина, обратная коэффициенту β_р, представляет собой объем­ный модуль упругости K. Через модуль К и конечные разности формулу (1.8) можно пере­писать в виде зависимости

ΔV/V = - Δр/ К (1.12)

которую называют обобщенным законом Гука.

Выразив объем через плотность, получим

K = — dp/[ρd(1/ρ)] = ρ dρ /dρ или K/p = dp/dp = c², (1.13)

где с — скорость распространения продольных волн в упругой среде, равная скорости звука.

Для капельных жидкостей модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и, возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего лишь на 1/20 000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, на­пример для минеральных масел он равен приблизительно 1200 МПа.

Как следует из формулы (1.9), при повышении давления воды, например, до 40 МПа ее плотность повышается лишь на 2 %, а масла — на 3 %. Поэтому в большинстве случаев капельные жид­кости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать.

Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена. Приведенные выше значения К являются значениями изотермиче­ского модуля.