9. Временные и частотные характеристики интегратора:
Передаточная
функция:
Получим дифур, являющийся мат. моделью интегратора:
Временные
хар-ки:
Переходная ф-ия:
Весовая ф-ия:
Частотные хар-ки: АФЧХ:
АЧХ:
ФЧХ:
ЛАЧХ и ЛФЧХ:
Наклон -1, т.к. при увеличении частоты на одну декаду, ордината уменьшается на 20 дБ.
10. Временные и частотные хар-ки апериодического звена:
Апериодическим звеном называется простейший динамический элемент системы автоматического управления или его составная часть, имеющая передаточную функцию вида
k – коэффициент усиления (коэф-т передачи)
Т – постоянная времени
Получим дифур, являющийся мат. моделью апериодического зв.:
Это линейный дифур первого порядка с постоянными коэф-тами.
Временные характеристики:
Переходная ф-ия:
Весовая ф-я:
Частотные хар-ки: АФЧХ:
АЧХ:
ФЧХ:
ЛАЧХ и ЛФЧХ:
Эта хар-ка имеет 2 асимптоты:
первая асимптота:
;
-
это горизонтальная прямая;2я асимптота:
;
- это прямая с наклоном (-20 дБ/дек) .
Эти две асимптоты
пересекаются в точке с корд-тами
Сама ЛАЧХ очень
близка к этим асимптотам. Наибольшее
отклонение в точке
:
11. Временные и частотные хар-ки колебательного зв.:
Передаточная ф-ия:
k – коэффициент усиления (коэф-т передачи)
Т – постоянная времени
ξ – коэф-т затухания (колебательности) (0≤ξ<1)
Получим дифур, являющийся мат. моделью:
При ξ>1 колебательное звено распадается на 2 апериодических.
Временные хар-ки:
Переходная ф-ия:
Весовая ф-ия:
Частотные хар-ки:
АЧХ:
При 0,707<ξ<1 АЧХ уменьшается при увеличении частоты. При ξ=0 АЧХ терпит разрыв.
ФЧХ:
АФЧХ:
1/T – резонансная частота.
ЛАЧХ:
Асимптотическая АЧХ колебательного звена определяется соотношениями:
При 0,5<ξ<1 ЛАЧХ колебательного звена близка к асимптотической (пунктиром).
При ξ<0,5 у ЛАЧХ получается «горб», в это случае надо вычислять поправку:
В упрощенных
расчетах достаточно использовать
приближенное соотношение:
12. Временные и частотные характеристики дифференцирующего звена первого порядка:
Передаточная ф-ия:
k – коэффициент усиления (коэф-т передачи)
τ – постоянная времени
Получим мат. модель в виде ДУ:
Из полученного уравнения следует, что наличие ДЗПП в основном контуре системы означает введение производной в закон регулирования и обычно бывает полезно для улучшения качества регулирования и обеспечение устойчивости.
Временные хар-ки:
Переходная ф-ия:
Частотные хар-ки:
АЧХ:
ФЧХ:
ДЗПП создает опережение выходной волны тем больше, чем больше частота входного сигнала.
АФЧХ:
ЛАЧХ и ЛФЧХ ДЗПП:
Эта хар-ка имеет 2 асимптоты:
Точка пересечение – {1/τ; 20lgk}
