Вопрос №8

Как записывается правило сложения вероятностей в общем случае? Привести вывод. Почему Р(А+В)≤Р(А)+Р(В)?

А и В – как сов., так и несов. события.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В) - Р(АВ) Фигурная скобка

А=АВ+АВ

А+В=В+ АВ

Р(А)+Р(В)=Р(АВ)+Р(АВ)+Р(А+В)- Р(АВ)Р(А)+Р(В)=Р(АВ)+Р(А+В)

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Р(А+В)≤Р(А)+Р(В)

Вопрос №9

В чем состоит классический способ подсчета вероятностей? Какие исходы называют элементарными? Какие из них считаются благоприятными для события А?

Пусть событие А распадается на элементарные, т.е. может быть представлено в виде суммы некоторого числа k элементарных исходов (последние называются благоприятными для А). Тогда справедлива формула Р(А)=k/n – классический способ подсчета вероятностей.

События А1,А2,……,Аn называются элементарными исходами данного испытания, если: 1. При каждом осуществлении испытания наступает одно и только одно из этих событий.

2. Указанные события равновозможны, т.е. имеют одну и ту же вероятность.

Вопрос №10

Можно ли в опыте с бросанием игральной кости считать элементарными следующие исходы: А – выпадение числа очков ≤ 2, В –выпадение > 2 очков.

Нельзя, т.к. выпадение 1или 2 не равновероятно с выпадением 3,4,5,6

Вопрос №11

В чем состоит комбинаторное правило произведения? Дайте обоснование для последовательностей <х1х2> и <х1х2х3>.

Комбинаторное правило произв. <х1х2> и <х1х2х3>

Вопрос №12

Сколько различных подмножеств имеет множество, состоящее из n элементов? Дайте обоснование.

Пусть Х – подмножество в А. Сопоставим строку (х1х2….хn). положим х1 равным 1 или 0, смотря по тому, входит или не входит а1 в подмножество Х и т.д.  Каждому подмножеству Х будет соответствовать строка длиной n, состоящая из 1 и 0 . И обратно, любая строка длиной n, состоящая из 1 и 0, однозначно определяет некоторое подмножество Х. Но число различных строк по правилу произведения = 2*2*2*…….*2=2в степени n 2в степени n.

Вопрос №13

Что такое перестановка из n элементов? Чему равно число различных перестановок?

Пусть Х – множество, состоящее из n элементов. Перестановками элементов множеств называется их расположение в каком-либо определенном порядке х1х2х3…хn. Число различных перестановок Р с индексом n. Р с индексом n = 1*2*…*n . Для выбора элемента х1 имеется n возможностей. Если х1 выбран, то для выбора х2 имеется n-1 возможностей и т.д.  число всех перестановок из n элементов будет n(n-1)(n-2)……=n!

Вопрос №14

Что такое «сочетание k элементов из n»(k<=n)? Какое число обозначается С_n^k ? Укажите формулу для С_n^k и дайте обоснование.

Х – множество, состоящее из n элементов. Любое подмножество У мн-ва Х, содерж. k элементов, назыв. сочетанием k элементов из n; (k<=n)

Число разл. сочетаний k элементов из n = С_n^k= n!/k!(n-k)! С_n⁰=n!/0!n!=1 (0- пустое подмножество.

х – к-л подмножество множества Х, содержащее k элементов. Составив всевозможные перестановки из этих элементов, получим k! различных строк длиной в k. Если проделать с каждым подмножеством х, содержащим k элементов  С_n^k*k! разл. строк длиной k. Число всех строк = n(n-1)…(n-(k-1)): х1 м.б. выбран n способами, при каждом выборе х1, элемент х2 м.б. выбран n-1 способами и т.д. С_n^k*n!=n(n-1)*…..*(n-(k-1)).