Линейное изменение систематической погрешности

Исключение промахов

Если заранее известно, что какой-либо результат измерения получен из-за грубой ошибки при проведении измерений (невер­ный отсчет или запись показаний, сбой показаний прибора и т.п.), этот результат считается промахом и его следует исключить из рас­сматриваемой совокупности результатов измерений, не подвергая никаким проверкам.

Если же имеется сомнение, то каждый из про­махов подлежит статистической проверке. Существует несколько критериев для оценки промахов.

Если число измерений n ≥ 20 и распределение результатов измерений подчиняется нормальному закону, используют критерий «тpex сигм». По этому критерию считается, что результат х_i возник­ший с вероятностью

Р 0,003 (0,3%), маловероятен и его логично считать промахом при

При числе измерений n < 20 целесообразно применять крите­рий Романовского. При этом вычисляют отношение

где - результат, вызывающий сомнение;

- коэффициент, предельное значение которого (табличное) определяют по табл.

Значения

Уровень значимости q	Число измерений
	n=4	n=6	n=8	n=10	n=12	n=14	n=16
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,69	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

При результат измерения х_i исключают («отбрасывают»), так как этот результат является промахом.

Если число измерений невелико (n ≤10), то можно использовать критерий Шовине. В этом случаи считают, что результат x_i является промахом, если превышает значения, приведенные далее:

>	1,6	при	n=3
	1,7	при	n=6
	1,9	при	n=8
	2,0	при	n=10

Пример. При измерении диаметра вала микрометром были полу­чены значения. Определить, имеется ли среди результатов промах.

Измерение микрометром размера вала мм
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
И	14,24	14,26	14,28	14,28	14,31	14,34	14,40	14,41	14,42	14,42	14,45	14,80
№	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
И	14,34	14,40	14,41	14,42	14,42	14,28	14,28	14,31	14,34	14,26	14,28	14,31

Так как n > 20, для определения промахов используем критерий «трёх сигм».

Сравнивая разницу с уровнем получим:

=14,36-14,24=0,12

=0,33

0,12<0,33 ,

следовательно, х₁ не является промахом.

Проведя анализ и других измерений, приходим к выводу, что промахом является измерение номер 12:

=14,36-14,80=0,44

0,44>0,33

Пример . При измерении диаметра вала микрометром были полу­чены значения:

Измерение микрометром размера вала мм
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
И	12,24	12,26	12,28	12,28	12,31	12,34	12,40	12,41	12,42	12,42	12,45	12,80

Число измерений n =12. Определить, являет­ся ли последний результат x₁₂= 12,80 мм промахом при Р = 0,95 (q = 1 - Р = 0,05).

Так как n < 20, для определения промахов используем критерий Романовского.

Для n = 12 и q = 0,05 = 2,52 (см. табл. …), т.е, и ре­зультат х_i=x₁₂= 12,80 мм необходимо отбросить, так как он является промахом.

Пример. При измерении диаметра вала микрометром были полу­чены значения:

Измерение микрометром размера вала мм
№	1	2	3	4	5	6
И	30,12	30,27	30,28	30,29	30,32	30,38

Число изме­рений n = 6. Определить, является ли первый результат x₁=30,12 мм промахом.

Так как n < 10, для определения промахов используем критерий Шовине.

что больше, чем 1,7 = 0,1462 мм. Следовательно, причиной появления результата x_i=x₁=30,12 мм является промах и этот результат необходимо исключить из полученного ряда результатов измерений.