• 30.) Из какого условия находятся параметры

ВЫБОРОЧНОГО УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ПО МЕТОДУ

НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ.

Составив таблицу зависимости у_х(_{сверху черточка}) от х построим точки с координатами (х_i,y_xi). По расположение точек и исходя из существа величин х,у выбираем вид уравнения регрессии: прямая линия или параболическая зависимость или показательная и т.д. Пусть выбрана для представления уравнения регрессии прямая линия, т.е. корреляционная зависимость линейная.

И

у_х у_х=ах+в

ах+в у_хi

х

щем уравнение прямой линии регрессии в виде у_х=ах+в. Чтобы прямая проходила как можно ближе к точкам выбираем следующее условие: Сумма квадратов разностей между экспериментальными ординатами y_i и теоретическими а_xi+в должна быть наименьшей. В этом суть метода наименьших квадратов.

При этом помним, что х_i y_xi (_{c черточкой над у}) известные нам числа. Неизвестными явл. а и в.

• 31.) Записать уравнение выборочной линии регрессии.

Опустив вывод получаем уравнение регрессии у на х: . Аналогично рассуждая получим уравнение регрессии х на у: . Замечание: Обе прямые регрессии проходят через точку с координатой (х_ср,у_ср), которая назыв. средней точкой или центр распределения величин.

• 32.) Выборочный коэффициент корреляции.

Показателем тесноты связи между величинами х и у служит выборочный коэффициент корреляции: r_в=к_ху/(S_xS_y). Уравнения регрессии имеют вид:

Обозначим условные коэффициенты корреляции А₁=к_ху/S_x²; А₂=к_ху/S_y², тогда А₁*А₂=

=к_ху²/(S_x²S_у²)=r_в², тогда , знак у r совпадает со знаком А₁ и А₂.

Свойства: 1.) |r_в|1. Если |r_в|=1 – то корреляционная зависимость превращается в линейную. Если |r_в|=0 – то это не значит еще, что х и у независимые величины. Зависимость между ними может быть криволинейной, но чем меньше коэф. корреляции по абсолютной величине, тем слабее зависимость.

На практике теснота связи оценивается по значению коэф. корреляции след. образом: |r_в|<0,1 – очень малая; 0,1|r_в|0,3 - слабая; 0,3|r_в|0,7 - существенная; 0,7|r_в|0,9 - большая; |r_в|>0,9 – очень большая, близкая к функциональной.

Коэф. детерминации – назыв. квадрат выборочного коэф. корреляции: Д_xy=k_xy².