II. Меры рассеивания.

1.) Выборочная дисперсия.

D_в=S² = среднему арифметич. квадратов отклонений вариант от Х_в – выборочной средней. . Формула для вычисления дисперсии: . Практика показывает, что величина S² вычисленная для интервального ряда в большинстве случаев больше соответствующего значения полученного без группировки. Эту ошибку можно исправить путем применения поправок известных как поправки Шеппарда: , где h-длинна интервала.

2.) Среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение в выборке  или S:

3.) Коэффициент вариации.

Коэф. вариации . Для того, чтобы можно было сравнить рассеяние значений признака вокруг выборочной средней для 2-х стат. рядов нужно исключить размерность. Для этого выборочное среднее квадратическое отклонение делится на выборочною средную Х и получаем безразмерный коэффициент рассеивания, который выражаем в процентах.

• 16.) Моменты стат. Ряда. Ассиметрия и эксцесс.

III. Моменты статистического ряда.

Моменты бывают начальные и центральные. Начальным моментом k-го порядка [_k] назыв. средняя арифметическая k-й степени значений признака. , где ₁ – начальный момент 1-го порядка. Центральным моментом k-го порядка _k назыв. средняя арифметическая k степени отклонений значений признака от выборочной средней. .

₁=0 – центральный момент 1-го порядка. ₂=S² – центральный момент 2-го порядка есть D_в.

АССМЕТРИЯ И ЭКСЦЕСС.

Данными выборки считаем значения некоторой СВ Х закон распределения которой нам предстоит определить. Если предположить, что СВ Х распределена нормально, то нам надо оценить отклонение в расположении графика эмпирической кривой и теоретической кривой – кривой Гаусса.

Ассиметрия [a_с] a_с=М₃/S³, где S³ – средне-квадратическое отклонение в кубе.

Кривая Гаусса – есть симметричная кривая относительно МО. Все нечетные центральные моменты для симметричной кривой будут =0. Т.к. центральный момент

1-го порядка =0 для любой кривой, то показателем близости эмпирической кривой, кривой Гаусса явл. центральный момент 3-го порядка, чтобы сделать его безразмерным делят его на куб среднего квадратического отклонения.

У кривой Гаусса ассиметрия =0. Если длинная часть эмпирической кривой расположена слева  а_с<0. Если длинная часть эмпирической кривой расположена справа а_с>0.

Эксцесс [e] е=(М₄/S⁴) – 3. Эксцесс служит для сравнения большего или меньшего подъема кривой по сравнению с нормальной кривой. Для идеальной кривой М₄/S⁴=3, поэтому эксцесс для нормальной кривой =0. Эксцентриситет >0 если эмпирическая кривая подымается выше кривой Гаусса, и соответственно е<0 если вершина эмпирической кривой лежит ниже кривой Гаусса.

17.) Стат. Оценки параметров распределения.

Пусть мы пытаемся доказать, что данные выборки есть значения нормально распределенной СВ. Тогда необходимо найти значения 2-х параметров а и , которые определяют нормальное распределение. Естественно по данным выборки мы получим только приближенные значения параметров распределения. Эти приближенные значения параметров назыв. оценками параметров. Оценки бывают: 1.Точечные, 2.Интервальные.

Точечной - назыв. оценку которая определена 1 числом. Точечные оценки должны быть не смещенные эффективные и состоятельные. Несмещенной – назыв. стат. оценку МО которой равно оцениваемому параметру. Эффективной – назыв. оценку имеющую наименьшую возможную дисперсию при данном объеме выборки. Состоятельной – назыв. оценка которая при увеличении n стремится по вероятности к оцениваемому параметру.