15)Закон сохранения энергии в механике и его связь с однородностью времени.

Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем. Е_к+Е_п=Е=const

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени: инвариантности физических законов относительно выбора отсчёта времени.

Мех. Эн - энерг мех движения и взаимодействия. E=E_к+E_p Мех эн. Замкнутой сист не измен с течением времени, если все внут. силы действ этой системы потенциальны (тяжест, упруг) Измен энерг сист при взаимодействии с внеш телами = энерг получен от внешн тел. Состояние из кот сист вывод в резул внеш воздейст – сост мех равновесия системы.

16)Моменты импульса и силы. Уравнение моментов. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Момент силы относительно неподвижной точки О: Физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r , проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу F : Здесь М – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F.

Момент силы относительно неподвижной оси z: Скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определённого относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: .

Момент импульса относительно неподвижной точки О: Физическая величина, определяемая произведением , где r – радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А; p=mv- импульс материальной точки; L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p.

Момент импульса относительно неподвижной оси z: Скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определённого относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки О на оси z.

К инетическая энергия вращающегося тела: Абсолютно тв тело вращается вокруг неподвижной оси, разбивая его на элементарные объёмами массами м1,м2,..,мn, находящимися от оси на расстояниях r1,r2,..,rn запишем: Поскольку , то Где J – момент инерции тела относительно оси z (Из обычной формулы Е_к и формулы Е_вр следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении.

17)Момент инерции. Теорема Штейнера.

Момент инерции относительно неподвижной оси вращения: момент инерции системы (тела) относительно оси вращения есть физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси:

В случае непрерывного распредел. масс эта сумма сводится к интегралу: где интегрирование производится по всему объёму тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки по координатам x,y,z.

Т. Штейнера: Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относ параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния a между осями.

Момент инерции тонкого стержня: (ось перпенд. Стержню и проходит через его середину) ;

То же ( но ось проходит через его конец) ; Для др предметов: (шар (ось через центр): ;

Полый тонкостенный цилиндр: ; сплошной цилиндр или диск радиуса R: