38. В чем состоят особенности структурных средних? Поясните методику определения структурных средних в дискретных и интервальных рядах распределения.

Мода(М₀) для дискретного вариационного ряда определяется как варианта, имеющая наибольшую частоту. В интервальном вариационном ряду( с равными интервалами) мода исчисляется по формуле:

М₀=Х_м0+d*f_M0-f_m0-1/(f_M0-f_m0+1)+(f_Mo-f_Mo-1) где

Х_м0 – каждая граница модального интервала

d – величина интервала

f_m0-1 – частота интервала, предшествующая модальному

f_m0+1 - частота интервала следующего за модальным

f_M0 – частота модального интервала

Для определения медианы(M_e) прежде всего, исчисляют ее порядковый номер по формуле N_Me=Ef_i/2 строят ряд накопленных частот. Расчет медианы в интервальном вариационном ряду проводится по следующей формуле.

M_e=X_Me+ d_Me =(Ef_i/2-S_Me-1)/f_Me где

X_Me – нижняя граница модального интервала

d_Me – величина интервального интервала

S_Me-1 – сумма накопленных частот интервала предшествующая медианному

f_Me – частота медианного интервала

Методика определения квартилей(Q) и децилей(D) аналогична методике исчисления медианы.

39. Вариация признаков и ее сущность.

Вариация - это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Показатели вариации:

• Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариационных признаков от их средних.

• Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений конкретных значений варьирующего признака от его средней арифметической.

• Среднее квадратичное отклонение – корень квадратный из дисперсии

40. Абсолютные показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации:

• Среднее линейное отклонение – средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариационных признаков от их средних.

• Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений конкретных значений варьирующего признака от его средней арифметической.

• Среднее квадратичное отклонение – корень квадратный из дисперсии

41. Свойства дисперсии. Расчет дисперсии способом моментов.

Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений конкретных значений варьирующего признака от его средней арифметической. формулу вы­числения дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:        где    — дисперсия, исчисленная по способу моментов;  i –величина интервала;  новые (преобразованные) значения вариантов (А — условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);  - момент второго порядка; - квадрат момента первого порядка.

42. Относительные показатели вариации.

Относительные показатели вариации, в отличие от абсолютных характеризуют колеблемость изучаемого признака в виде отклонения (в %) абсолютного показателя вариации к средней арифметической. Используя абсолютные показатели, мы можем получить следующие относительные показатели: