Тема 2. Основы финансовой математики

Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени – отношение дохода (процентных денег) к сумме долга.

В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле – как измеритель степени доходности (эффективности) любой деятельности.

Размер процентной ставки зависит от ряда факторов:

• общее состояние экономики, в т.ч. денежного рынка, кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики;

• вида сделки, ее валюты;

• срока кредита;

• особенностей заемщика (его надежности) и кредитора, истории их предыдущих отношений и т.д.

Таблица 2.1 – Виды процентных ставок

Классификационный признак	Вид процентных ставок
1. База начисления	Простые – база начисления постоянна.	Сложные – за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования.
2. Принцип расчета	Декурсивные (ставки наращения) – от настоящего к будущему.	Антисипативные (дисконтные (учетные) ставки) – от будущего к настоящему.
3. Изменение во времени	Фиксированные – в контракте указываются их размеры.	Плавающие – в контракте указывается не сама ставка, а изменяющаяся база1 и размер маржи2 (надбавки к ней).
4. Промежуток времени между начислением	Дискретные – в расчетах применяются фиксированные интервалы времени (год, полугодие, квартал, месяц).	Непрерывные – в расчетах применяются бесконечно малые промежутки времени (на практике применяются редко).

¹ – например, LIBOR, МИБОР, ставка рефинансирования ЦБ.

² – размер маржи может быть постоянным или переменным на протяжении срока ссудной операции.

При последовательном погашении задолженности возможны 2 способа начисления процентов:

1. простые или сложные проценты применяются к фактической сумме долга с учетом последовательности погашения суммы долга;

2. простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения. Данный способ применяется в потребительском кредите.

Тема 3. Простые проценты

1. Наращение по простой декурсивной процентной ставке

2. Расчет процентов для краткосрочных ссуд

3. Простые переменные ставки

4. Начисление процентов при изменении сумм депозита во времени

5. Потребительский кредит

6. Дисконтирование по простой антисипативной процентной ставке (учет векселей)

7. Дисконтирование по простой декурсивной процентной ставке

8. Реинвестирование по простым ставкам

9. Определение срока платежа и процентных ставок для случая простых процентных ставок

Наращение по простой декурсивной процентной ставке

Под наращенной суммой долга (S) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока:

S = P + Pni = P (1 + ni), (3.1)

где P – первоначальная сумма долга;

n – срок ссуды;

i – ставка наращения (в долях единицы);

Pni – начисленные проценты.

Формула (1) – формула наращения по простым процентам (формула простых процентов), (1 + ni) – множитель наращения простых процентов.