- •Раздел 2. Основы физического моделирования. 7
- •Раздел 3.2 .Модель идеального вытеснения. 26
- •Раздел 3.4. Диффузионная модель 29
- •Раздел 5. Синтез моделей технологических объектов на базе их гидродинамических моделей и уравнений химической кинетики. 64
- •Раздел 6. Методы численной реализации математических моделей. 68
- •1. Введение. Основные понятия систем
- •1.1.Очень большая система
- •Раздел 2. Основы физического моделирования. Виды испытаний.
- •2.1.Геометрическое и физическое подобие.
- •2.2. Способы получения критериальных уравнений.
- •1.2.2.Математическое описание.
- •1.2.3.Моделирующий алгоритм.
- •2. Общие принципы и этапы построения математических моделей систем.
- •2.1. Структурный анализ и структурный синтез сложных технологических систем
- •3. Модели структуры потоков для технологических объектов.
- •3.1 Модель идеального перемешивания.
- •3.3. Ячеечная модель аппарата
- •Раздел 3.4. Диффузионная модель
- •Стационарный метод определения критерия Пекле.
- •3.5.4.Гидродинамические модели многофазных потоков.
- •4. Кинетические модели для описания химических превращений.
- •4.1.Основные закономерности химической кинетики
- •4.2. Методы определения параметров кинетических моделей.
- •4.2.1.Определение констант скорости параллельных реакций:
- •Раздел. Кинетика гетерогенных процессов
- •2.2 Методы определения лимитирующей стадии гетерогенного процесса.
- •4.3.Определение кинетических констант сложных реакций методами нелинейного программирования.
- •Раздел 5. Синтез моделей технологических объектов на базе их гидродинамических моделей и уравнений химической кинетики.
- •Модель идеального вытеснения:
- •Где: сi – концентрация I-го компонента, wij- скорость расхода (или образования) I-го компонента в j-й реакции. Нj – тепловой эффект j-й реакции
- •Раздел 6. Методы численной реализации математических моделей.
- •6 Решение уравнений ячеечной модели.
- •6.1 Моделирование процесса нейтрализации сточных вод в каскаде реакторов идеального смешения.
- •6.1.1 Разработка модели процесса нейтрализации сточных вод в каскаде реакторов идеального смешения.
- •6.1.2 Моделирование процесса нейтрализации сточных вод в каскаде реакторов идеального смешения.
1.2.2.Математическое описание.
Этапы составления математического описания. Наиболее общим приемом разработки математического описания является блочный принцип составления математического описания. Согласно этому принципу составление математического описания базируется на результатах системного анализа объекта моделирования, выделение отдельных подсистем, или блоков модели и их описанию. Общее описание объекта выполняется путем объединения описания отдельных блоков на основе структурного анализа с учетом взаимосвязей между отдельными блоками.
Состав математического описания. В составе математического описания, разработанного на основе физико-химической природы протекающих в системе процессов, можно выделить следующие группы уравнений:
Уравнения баланса масс и энергии, записанные с учетом выбранной структуры потоков веществ и количества взаимодействующих фаз.
Уравнения «элементарных» процессов для локальных элементов потоков. К ним относятся описания процессов массо- и теплообмена, скоростей химических реакций, фазовых переходов и т.д.
Теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между параметрами процесса. Например, зависимость коэффициента теплопередачи от скоростей потоков и их состава, зависимость теплоемкости от состава и т.д.
Ограничения на параметры процесса. При моделировании некоторых процессов необходимо учитывать ограничения на диапазон изменения некоторых параметров. Например, температура процесса не должна превышать допустимую температуру, при которой материал сохраняет прочность, давление в аппарате не должно превышать допустимого, скорости потоков не должны превышать возможности насосного оборудования и т.д.
Общим требованием для всех моделей является то, что число уравнений и различных соотношений, включенных в математическое описание, должно быть равно числу внутренних, т.е. зависящих от режима моделируемого объекта параметров, находимых в результате моделирования.
Типы уравнений. Для математического описания различных свойств моделируемых объектов обычно применяют следующие типы уравнений:
Конечные алгебраические или трансцендентные уравнения – для описания стационарных режимов работы объектов с сосредоточенными параметрами.
Обыкновенные дифференциальные уравнения – для описания стационарных режимов работы объектов с распределенными параметрами или для описания нестационарных режимов работы объектов с сосредоточенными параметрами.
. Дифференциальные уравнения в частных производных – для описания динамики объектов с распределенными параметрами или для описания стационарных режимов работы объектов, с несколькими пространственными координатами.
Иногда, для описания динамики объектов с распределенными параметрами рассматривают времена релаксации отдельных параметров. Тогда выделив параметры, для которых времена релаксации очень малы, можно для них приравнять частные производные по времени нулю. В этом случае можно получить так называемые квазинестационарные модели. Для описания динамики таких объектов можно использовать более простые уравнения.