2. Элементарная ячейка кристалла

ЭЛЕМЕНТА́РНАЯ ЯЧЕ́ЙКА КРИСТА́ЛЛА, часть кристаллической решетки, параллельные переносы которой в трех измерениях (трансляции) позволяют построить всю кристаллическую решетку. Выбор элементарной ячейки кристалла производится различными способами. За ребра элементарной ячейки, т. е. за элементарные трансляции, принимают те направления в пространственной решетке, в которых период трансляции наименьший и которые наилучшим образом отражают симметрию решетки. Если по соображениям симметрии это возможно, то предпочтение отдается трансляциям взаимно перпендикулярным и (или) таким, чтобы периоды элементарных трансляций были равны друг другу.

Выбор основных трансляций в структуре кристалла определяет кристаллографическую систему координат. Параллелепипед, построенный на трех элементарных трансляциях a, b, c называется элементарным параллелепипедом или элементарной ячейкой. В трехмерной системе координат X, Y, Z трансляции a, b, c направлены, соответственно, вдоль осей X, Y, Z, а углы элементарной ячейки a, b, g лежат против осей X, Y, Z. Направления кристаллографических осей координат соответствуют направлениям ребер элементарной ячейки, а масштабные отрезки — длинам этих ребер. Объем примитивной элементарной ячейки не зависит от ее формы и является величиной постоянной для данной решетки, он равен объему, приходящемуся на один узел.

3. Основные типы кристаллических решеток в металлах

Для большинства металлов характерны следующие типы кристаллических решеток: объемно-центрированная кубическая (ОЦК); гранецентрированная кубическая (ГЦК); гексагональная плотноупакованная (ГПУ). Основные типы кристаллических решеток представлены на рис. 2.4. В объемно-центрированной кубической решетке (рис. 2.4, а) атомы расположены в углах и центре куба. Период решетки равен а, координационное число К= 8, базис решетки равен 2; 8 атомов расположены в углах куба, 1 атом в центре куба принадлежит только одной ячейке). Данный тип решетки имеют металлы К, Na, Li, Та, W, Mo, Fea, Cr, Nb и др.В гранецентрированной кубической решетке (рис. 2.4, б) атомы расположены в углах куба и центрах его граней. Эта решетка характеризуется периодом а, координационном числом К= 12, базисом, равным 4: (1/8) • 8 + ½ • 6 = 4; 8 атомов в углах куба и 6 атомов в центрах граней, каждый из которых принадлежит двум элементарным ячейкам. Кубическую гранецентрированную решетку имеют следующие металлы: Са, Pb, Ni, Ag, Au, Pt, FeY и др.В гексагональной плотноупакованной решетке (рис. 2.4, в) атомы расположены в вершинах и центрах шестигранных оснований призмы, кроме того, три атома находятся в средней плоскости призмы. Периоды решетки — а и с, причем с/а > 1 (например, с/а = 1,633 для Ru, Cd и с/а > 1,633 для Mg, Zn), координационное число К= 12, базис решетки равен 6.

Полиморфные превращения в металлах. Для ряда металлов характерно явление полиморфизма. Этим термином называют способность вещества формировать различные типы кристаллических решеток. Так, при разных температурах железо может иметь ОЦК или ГЦК решетку, кобальт — ГЦК или ГПУ решетку. Полиморфизм характерен и для других металлов. Различные кристаллические формы одного и того же вещества называются полиморфными или аллотропными модификациями. Превращение одной модификации в другую с изменением кристаллической решетки называется полиморфным превращением. Полиморфное превращение происходит в результате нагрева или охлаждения: в чистых металлах при постоянной температуре, а в сплавах — в интервале температур.Анизотропия кристаллов и изотропия кристаллических тел. В кристаллических решетках атомная плотность по различным плоскостям неодинакова — на единицу площади разных атомных плоскостей приходится неодинаковое количество атомов. Сравним, например, для ОЦК решетки количество атомов в плоскости, совпадающей с гранью, и диагональной. Вследствие этого свойства в различных плоскостях и направлениях кристаллической решетки будут неодинаковыми. Различие свойств по разным кристаллографическим направлениям называется анизотропией кристалла.Крупнейшая многопрофильная строительная компания ПСК «Строй с нами» предлагает фундамент для загородных домов, бань из кирпичных и деревянных материалов, а так же стеновых манелей.

4. Координационное число - число ближайших к данному атому или иону однотипных соседних атомов (ионов) или молекул в молекулярном кристалле, находящихся от него на одинаковом расстоянии. Если центры этих ближайших атомов или ионов мысленно соединить друг с другом прямыми линиями, то в общем случае получается координационный многогранник. Координационный многогранник не связан с внешней формой кристалла и не соответствует ей. В структуре алмаза число ближайших соседних атомов, т .е. координационное число равно 4, координационный многогранник — тетраэдр; В структуре каменной соли координационное число равно 6. Каждый ион натрия окружен шестью атомами хлора, расположенным по вершинам октаэдра, координационный многогранник — октаэдр. В структуре сфалерита ZnS ионы серы, окружающие цинк, и ионы цинка, окружающие серу, располагаются по вершинам тетраэдра; координационное число равно 4; координационный многогранник — тетраэдр. В структуре CsCl ионы цезия, окружающие ион хлора, так же как и ионы хлора, окружающие ион цезия, расположены по вершинам куба; координационное число равно 8; координационный многогранник — куб. В структуре флюорита CaF2 ион кальция окружен 8 ионами фтора, а ион фтора – 4 ионами кальция; координационное число CaF равно 8; координационный многогранник — куб; координационное число FСa равно 4; координационный многогранник — тетраэдр. В гранецентрированной кубической структуре меди координационное число равно 12; координационный многогранник — кубооктаэдр. Для металлов характерно координационное число=12, для полупроводниковых кристаллов координационное число равно 4 или 6. Для жидкостей координационное число определяется статистически как среднее число ближайших соседей любого атома. По степени близости координационного числа жидкости к координационному числу кристалла судят о квазикристалличности жидкости.

5. Определение индексов плоскостей и направлений в кристаллах

При обозначении узлов и направлений в кристаллической решетке координаты любого узла решетки можно выразить как x=m×a, y=n×b, z=p×c, где a, b, c - параметры решетки, m, n, p - целые или дробные числа. Если за единицы измерения длин принять параметры решетки, то координатами узла будут просто целые или дробные числа m, n, p. Эти числа называют индексами узла и записывают следующим образом: [[mnp]] (рис. 1.8, а).

Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Ее направление однозначно определяется индексами [[mnp]] первого узла, через который она проходит (рис. 1.8, а). Поэтому индексы узла одновременно являются и индексами направления. Индексы направления обозначаются так: [mnp]. Строго говоря, указанные индексы определяют целое семейство физически эквивалентных направлений в кристалле, получаемых циклической перестановкой значений индексов m, n, p. Индексы эквивалентных направлений обозначаются <mnp>. Отметим, что если в символах узлов могут применяться дробные индексы, то для символов направлений и плоскостей используются только целочисленные индексы.

Для обозначения индексов плоскостей используются индексы Миллера, которые находятся следующим образом: выражают отрезки H, K, L, которые плоскость отсекает на осях решетки (рис. 1.8, б), в осевых единицах H=m, K=n, L=p, где m, n, p - целые числа (координаты узлов), не равные нулю. Записывают величи­ны, обратные этим отрезкам, 1/m, 1/n, 1/p. Находят наименьшее целое общее кратное (НОК) чисел m, n, p. Пусть НОК=d. В этом случае индексами Миллера плоскости будут являться целые числа h=d/m, k=d/n, l=d/p, которые записываются так: (hkl)

Например, пусть для некоторой плоскости m=1, n=4, p=2. Тогда d=4 и, следовательно, индексы Миллера этой плоскости равны: h=4, k=1, l=2, то есть (hkl)=(412). Индексы Миллера для значений m, n или р, равных бесконечности (случай, когда плоскость параллельна одной или двум осям координат), принимаются равными нулю. Например, для значений m=3, n=, p= индексы Миллера данной плоскости равны (100).

Так же, как и индексы направлений, индексы Миллера определяют не одну плоскость, а целое семейство плоскостей. Совокупность физически эквивалентных плоскостей, например всех шести граней куба, обозначают {hkl}. В качестве примера на рис. 1.9 приведены обозначения основных плоскостей и направлений в кубической и гексагональной решетках. В кубической решетке (рис. 1.9, а- в) индексы плоскости совпадают с индексами направления, перпендикулярного этой плоскости

Д ля удобства описания гексагональной решетки часто к трехосной системе координат добавляют четвертую координатную ось u, которая составляет равные углы (120o) с осями x и y и перпендикулярна гексагональной оси z (рис. 1.9, г). В получившейся четырехосной системе координат (x, y, u, z) каждая из граней элементарной гексагональной ячейки пересекает по две координатные оси, отсекая от них одинаковые отрезки. Проекции узловых точек на оси координат x, y, u, z могут представлять собой дробные или отрицательные числа.После приведения к общему знаменателю числители полученных дробей являются индексами направления. В качестве примера на рис. 1.9, г приведены индексы координатных осей x, y, u. Значения индекса, меньше нуля, отмечены знаком инверсии над соответствующим индексом. Например, координаты узла B, лежащего на оси y (рис. 1.9, г) равны [[-1/2, 1, -1/2, 0]]. Следовательно, индексы направления, совпадающего с осью y, равны . Индексы направлений координатных осей х и u равны и соответственно. В природе монокристаллы обычно встречаются среди минералов. Промышленные монокристаллические материалы удается получить с помощью специально разработанной технологии выращивания монокристаллов. Это связано с тем, что в обычных условиях при охлаждении вещества из расплава образуется много центров кристаллизации и возникает поликристаллическое состояние вещества.Поликристаллические материалы состоят из большого числа сросшихся друг с другом мелких кристаллических зерен (кристаллитов), хаотически ориентированных в разных направлениях. К поликристаллическим материалам относятся металлы, многие керамические материалы. Поликристаллические вещества обычно изотропны. Однако, если в ориентации кристаллитов создать упорядоченность (например, механической обработкой металла в прокатном стане, поляризацией сегнетокерамики), то материал становится анизотропным. Такие тела с искусственно созданной анизотропией называют текстурами. Аморфно-кристаллические материалы - это частично закристаллизованные аморфные вещества. Частично кристаллическую структуру имеют многие полимеры. Стекло определенных составов при выдержке при повышенных температурах начинает кристаллизоваться; благодаря образующимся мелким кристалликам оно теряет прозрачность, превращаясь в аморфно-кристаллический материал - ситалл.