7. Искажения решетки вокруг дефектов

Вокруг пустого узла или атома в междоузлии решетка искажена. Точечный дефект можно рассматривать в первом приближении как центр сжатия (вакансия) или расширения (атом в междоузлии) в упругой среде. Из математической теории упругого поля в непрерывной среде следует, что напряжения и деформация вокруг такого центра убывают обратно пропорционально третьей степени расстояния от него. Только на расстоянии одного-двухатомных диаметров от центра дефекта создаются заметные смещения. Эта область называется ядром дефекта. Расположение атомов в ядре нельзя описать, исходя из теории упругости, которая оперирует понятиями сплошной среды и не учитывает дискретного атомного строения металла. Учет сил межатомного взаимодействия приводит к следующим результатам, которые не очевидны при простом рассмотрении, например вакансий как центров сжатия. В ГЦК решетке вокруг вакансии ближайшие соседи смещены на -0,84% межатомного расстояния в сторону вакансии. (В чисто ионных кристаллах вокруг вакансий ближайшие соседи смещены наружу, так как все они имеют заряд одного знака. На месте же вакансий ранее находился ион с зарядом другого знака, притягивавший своих соседей. Например, вакансия отрицательного иона несет положительный заряд и отталкивает своих ближайших положительно заряженных соседей). Второй слой атомов смещен по направлению от вакансии на +0,25%, а третий слой — в сторону вакансии на -0,03%, 4-й — на -0,09%, 5-й — на +0,03%, 6-й — на +0,002%, 7-й — на -0,002%. На рисунке показано расположение атомов в плоскости куба {100} вокруг вакансии (пунктирный круг) в центре грани кубической ячейки (атомы показаны, когда место будущей вакансии пока еще заполнено). Атомы первого слоя находятся по отношению к вакантному узлу на направлениях <110>, а атомы второго слоя — на направлениях <100>. Направления смещения атомов обоих слоев указаны стрелками. Таким образом, поле смещений сильно анизотропно — по разным направлениям смещения имеют разный знак и разную величину.

Вокруг межузельного атома ближайшие соседи смещены по направлению от него на расстояния, достигающие 20% межатомного расстояния, а атомы второго слоя смещены по направлению к межузельному атому. Здесь также наблюдается анизотропия поля смещений. Из приведенных данных видно, что заметные смещения вокруг вакансий отмечаются только в первых двух слоях соседних атомов, причем эти смещения очень невелики и составляют доли межатомного расстояния. Естественно, что вокруг межузельного атома в плотной упаковке смещение соседей больше, чем вокруг вакансий.

Быстрое затухание атомных смещений при удалении от точечных дефектов означает, что межатомные силы являются силами близкого действия, резко падающими при увеличении расстояния.

8. Термодинамические предпосылки возникновения точечных дефектов

Точечные дефекты повышают энергию кристалла, так как на образование каждого дефекта была затрачена определенная энергия. Упругая деформация обуславливает очень малую долю энергии образования вакансии, так как смещения ионов не превышают 1 % и соответствующая им энергия деформации составляет десятые доли эВ. При образовании межузельного атома смещения соседних ионов могут достигать 20 % от межатомного расстояния, а соответствующая им энергия упругой деформации решетки — нескольких эВ. Основная доля образования точечного дефекта связана с нарушением периодичности атомной структуры и сил связи между атомами. Точечный дефект в металле взаимодействует со всем электронным газом. Удаление положительного иона из узла равносильно внесению точечного отрицательного заряда; от этого заряда отталкиваются электроны проводимости, что вызывает повышение их энергии. Теоретические расчеты показывают, что энергия образования вакансии в ГЦК решетке меди составляет около 1 эВ, а межузельного атома — от 2.5 до 3.5 эВ.Несмотря на увеличение энергии кристалла при образовании собственных точечных дефектов, они могут находиться в термодинамическом равновесии в решетке, так как их образование приводит к росту энтропии. При повышенных температурах рост энтропийного члена TS свободной энергии   из-за образования точечных дефектов компенсирует рост полной энергии кристалла U, и свободная энергия оказывается минимальной.Равновесная концентрация вакансий:

где E₀ — энергия образования одной вакансии, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура. Эта же формула справедлива для межузельных атомов. Формула показывает, что концентрация вакансий должна сильно зависеть от температуры. Формула для расчета проста, но точные количественные значения можно получить, только зная величину энергии образования дефекта. Рассчитать же теоретически эту величину весьма трудно, поэтому приходится довольствоваться лишь приближенными оценками.

Так как энергия образования дефекта входит в показатель степени, то это различие обусловливает громадную разницу в концентрации вакансий и межузельных атомов. Так, при 1000 °C в меди концентрация межузельных атомов составляет всего лишь 10⁻³⁹, что на 35 порядков меньше концентрации вакансий при этой температуре. В плотных упаковках, какие характерны для большинства металлов, очень трудно образовываться межузельным атомам, и вакансии в таких кристаллах являются основными точечными дефектами (не считая примесных атомов).