Подпрограмма-процедура EqNew предназначена нахождения корня нелинейного уравнения.
Список формальных параметров: C,D,Eps,Km,Err,Z.
Входные данные:
C – верхняя граница интервала изоляции корня, тип – вещественный;
D – нижняя граница интервала изоляции корня, тип – вещественный;
Eps – погрешность вычисления корня, тип –вещественный;
Km – предельно допустимое количество повторов циклов, тип-целый;
Выходные данные:
Err – признак ошибки, тип-целый;
Z – корень нелинейного уравнения, тип – вещественный.
Подпрограмма-функция F предназначена для вычисления значения функции F
Список формальных параметров: Х.
Входные данные:
1.Х – аргумент функции, тип – вещественный.
Подпрограмма-функция F1 предназначена для вычисления значения функции F1(первой производной от функции F)
Список формальных параметров: Х.
Входные данные:
1.Х – аргумент функции, тип – вещественный.
Подпрограмма-функция F2 предназначена для вычисления значения функции F2(второй производной от функции F)
Список формальных параметров: Х.
Входные данные:
1.Х – аргумент функции, тип – вещественный.
Текст подпрограмм
1.Подпрограммы-функции F,F1,F2
1.1 Подпрограмма – функции F
{Текст подпрограммы – функции F}
Function F(X:real):real;
begin
F:=exp(-x)-(sqr(x-1));
end;
1.2 Подпрограмма – функции F1
{Текст подпрограммы – функции F1}
Function F1(X:real):real;
begin
F1:=-exp(-x)-2* (x-1);
end;
1.3 Подпрограмма – функции F2
{Текст подпрограммы – функции F2}
Function F2(X:real):real;
begin
F2:=exp(-x)-2;
end;
2.Текст подпрограммы – процедуры EqNew
{Teкст процедуры нахождения корня нелинейного уравнения методом Ньютона}
Procedure EqNew (c,d,eps:real; km:integer; var err:integer; var z:real);
var
i:integer;
begin
if F(c)*F2(c)>0 then
Z=c else
Z=d;
err:=1;
for i:=1 to km do
x:=Z-F(Z)/F1(Z);
if |x-Z|<Eps then
begin
i:=km;
Err:=Err-1;
End else
begin
Z:=x;
i:=i+1;
end;
end.
10.1.3.4.Метод простой итерации
В отличии от предыдущих методов, где нулевое приближении определялось в ходе выполнения алгоритма и программы, нулевое приближение пользователь задает сам при задании входных данных.
Метод является самоисправляющимся, т.е. имеет преимущество, однако возможность зацикливания велика.
Суть метода состоит в том, что заданная функция f(x) разрешается относительно « х». Далее последовательно определяется возможные приближения корня:
Геометрический
смысл метода: Для функции, корень
– точка пересечения графиков. В случае
производной «> 0», все приближения
лежат по одну сторону корня, и графически
изображают лестницу. Для f '(x)<0
приближения изображаются в виде спиралей
и располагаются по обе стороны приближенное
значение корня.
