Движение газа в каналах с низкой скоростью

При движении в каналах газ через боковые стенки не расходуется, что дает основание применять в расчетах уравнение Бернулли, выведенное для струйки тока. К сечению канала с циркуляционным движением уравнение Бернулли применять нельзя.

Газ в рабочем пространстве печей и дымовых каналах (боровах), как правило, движется медленно и при больших перепадах давления (100 кГ/м²≈1кПа). Изменение давления такого порядка практически не влияет на плотность газа, поэтому при расчетах обычно применяют уравнение Бернулли в виде, полученном на прошлой лекции:

или после умножения всех слагаемых на ρ.

Изменением плотности газа от температуры обычно пренебрегают, расчет ведут на плотность при среднеарифметической температуре газа. При значительном изменении температуры такое усреднение необоснованно.

Равновесие газа

Рис 6

Рассмотрим распределение потенциальной энергии внутри некого объема покоящегося газа. В этом случае его скорость и работа трения равны нулю, следовательно, уравнение Бернулли будет выглядеть:

ρg (z₂-z₁) + (p₂-p₁)=0

Примем за нулевой уровень некоторый уровень z_н и обозначим z₁=z_н. Меняющийся уровень z обозначим через z₂. Тогда z₂-z₁=z-z_н=H и уравнение Бернулли примет вид:

p₂ = p₁ - ρgH или, в более общем виде, p=p_н-ρgH.

Из последнего уравнения следует, что давление газа подает с высотой.

Рабочие пространства печей заполнены газами, более горячими, чем окружающий воздух, и, следовательно, их плотность меньше. Взглянем, как будет распределяться избыточное давление на стенки сосуда, заполненного газом более легким, чем окружающий воздух (см. рис. 6).

Нижняя часть сосуда сообщается с воздухом. В плоскости раздела давление газа равно давлению воздуха, т.к. в одной точке не может быть двух разных давлений (плоскость –совокупность точек).

Выше уровня z_н давление газа и воздуха падает в соответствии с уравнением:

p_г=p_н-ρ_гgH

p_a= p_н-ρ_agH

Вычитая из первого уравнения второе, получаем:

p_г-p_a=-ρ_гgH+ρ_agH или h= p_г-p_a=gH (p_a- p_г).

Поскольку ρ_а>ρ_г , давление газа в сосуде всегда выше, чем окружающей атмосферы. Так получается по тому, что, согласно уравнению p=p₀-ρgH, падение давления с высотой тем меньше, чем меньше плотность газа (правая часть рисунка).

Если рабочие окна печей находятся в районе пода, то давление на поду поддерживают близким к атмосферному, чтобы через окна воздух не подсасывался в печь или не происходило выбивания газа в атмосферу. Избыточное давление h внутри рабочего пространства таких печей, как и в рассматриваемом сосуде, возрастает от нуля на поду до максимального значения под сводом.

Истечение газа через отверстия

Цель расчета – найти скорость и расход газа, выходящего через отверстия.

При низких скоростях течения (150-200 м/сек) газ можно считать несжимаемой жидкостью.

Рис 7

Пусть газ вытекает из емкости достаточно больших размеров по сравнению с размерами отверстия с тем, чтобы можно было принять w₁=0. Применим уравнение Бернулли в виде:

к сечениям 1 и 2 (рис.7). Сечения 1 и 2 находятся на равной высоте, поэтому z₁=z₂ и, следовательно, ρg(z₁-z₂)=0. Поэтому уравнение Бернулли приобретает вид:

Решая это уравнение относительно w₂, получаем:

где коэффициент скорости, он учитывает гидравлическое сопротивление скорости.

Объемный расход газа найдем, умножив скорость на сечение струи. Это сечение в ряде случаев меньше сечения отверстия ( рис. 7), что учитывается с помощью коэффициента сжатия струи

.

Тогда выражение для расчета расхода будет выглядеть так:

Произведение φε=μ' называется коэффициентом расхода. Приведенные в таблице коэффициенты имеют следующие значения:

	φ	ε	μ'
Для отверстия в тонкой стенке	0.98	0.63	0.62
Для отверстия в толстой стенке	0.8	1.0	0.8

Если истечение происходит через стенку или свод печи, на поду которой давление ровно атмосферному, то статическое давление (p₁-p₂) в формулах обусловлено разностью плотностей печных газов и воздуха. В этом случае получаем:

p₁-p₂=gH(p_a-p_г) и формулы для w₂ и υ принимают вид:

Величина H в данном случае – высота отверстия над уровнем пода печи.

Уравнение Бернулли в избыточных давлениях

Пусть газ движется по каналу, окруженному атмосферой. Избыточные давления в сечениях 1 и 2 будут равны p₁-p_a1 и p₂-p_a2 (избыточное давление –разница между давлением в какой-либо емкости и в атмосфере). Выразим в уравнении Бернулли статические давления через избыточные. Для этого произведем следующие преобразования:

p₂-p₁=(p₂-p_a2+ p_a2)-(p₁-p_a1+ p_a1)=h₂+ p_a2-h₁- p_a1= =( h₂- h₁)+( p_a2- p_a1)

Однако из того же уравнения Бернулли следует, что для неподвижного газа (в том числе и воздуха) p_a2- p_a1=-ρ_ag(z₂-z₁) (мы уже ранее показывали, что ρg(z₂-z₁) +( p₂-p₁)=0 при ω₁=ω₂=0). Тогда p₂-p₁=h₂-h₁-ρ_ag(z₂-z₁)

Подставив это выражение в уравнение Бернулли, получаем:

Мы получили уравнение Бернулли в избыточных давлениях.

При использовании этого уравнения следует помнить, что индекс «1» относится к сечению, расположенному выше по течению, поэтому величина z₂-z₁ может быть как положительной, так и отрицательной. Следовательно, геометрический напор h_г=(ρ₂-ρ)g(z₂-z₁) принимает положительные или отрицательные значении. Для сокращения записи уравнение Бернулли в избыточных значениях можно представить в виде:

h_g2-h_g1-h₂-h₁-h_г+h_n=0

Известно, что величина коэффициента сопротивления зависит от скорости потока и главным образом от режима течения –ламинарного или турбулентного.

Следует отметить, что работа трения в каналах с резко изменяющимся сечением или в каналах с изменением направления значительно больше, чем на прямых участках постоянного сечения. Дело в том, что в местах поворота и изменения сечения возникают застойные зоны и вторичные течения, так что местные скорости в этих местах превышают средние.

Рис 8

Например, при повороте каналов под прямым углом (8а) у внутренней стенки после поворота образуется вихрь, сужающий поперечное сечение канала. При уменьшении вихревых зон путем закругления канала или установки направляющих лопаток (8б,8в) существенно уменьшается работа трения.

Рис 9

Аналогичная картина наблюдается при расширении потока (9а). Даже при плавном расширении у оной из стен возникают обратные потоки, вызывающие увеличение работы трения. Участки каналов, конфигурация которых приводит к образованию вихревого течения, называется местными сопротивлениями. Потери давления на местных сопротивлениях как мы уже указали, определяются по формуле:

Значения ξ для практических расчетов определяют опытным путем и приводят в таблицах.

Очевидно, что потерянное давление ровно сумме потерь давлений на преодоление местных сопротивлений, трения и напора:

h_n=h_м+h_г+h_т