10. Термодинамічні потенціали. Чотири потенціали Гіббса. Диференційні рівняння термодинамічних потенціалів.

Величина, втрата якої чисельно дорівнює роботі, яка вироблена робочим тілом при оборотному переході його за означених умов з одного стану в другий, називається термодинамічним потенціалом.

1. F=U – TS – вільна енергія, або енергія Геймгольца, який являє собою ізохорно-ізотермічний потенціал;

В диференціальному вигляді: dF=dU-TdS-SdT

2. F+pV=G – вільна ентальпія, або енергія Гіббса, або ізобарно-ізотермічний потенціал;

В диференціальному вигляді: dG=Vdp-SdT

3. F+TS=U – внутрішня енергія, або ізохорно-адіабатний потенціал;

В диференціальному вигляді: dU=TdS-pdV

4. F+TS+pV=H – ентальпія, або ізобарно-адіабатний потенціал.

В диференціальному вигляді: dH=TdS+Vdp

11. Теплоємність системи (робочого тіла). Питома теплоємність, фізичний зміст, одиниці виміру, залежність між питомими теплоємностями. Залежність теплоємності газу від температури.

Теплоємністю називається похідна від кількості теплоти по температурі, під час якої підводиться теплота.

; х – означає умови, під час яких підво-диться теплота. Вимірюється в .

Питомою називають теплоємність, яка віднесена до одної кількісної одиниці речовини. За кількісну одиницю приймають 1 кг тоді, коли теплоємність називають масова питома теплоємність.

1 кг – с 1 м³ – с´ 1 кмоль – μс .

; , – щільність речовини, густина газу

Залежність між теплоємностями: ; ; ;

Залежність теплоємності газу від температури:

Для реального газу теплоємність є функція тиску і температури. Для ідеального газу теплоємність залежить тільки від температури. На основі експериментальних і теоретичних данних, залежність теплоємності газів можна виразити рівнянням: .

a, b, d – числові коефіцієнти, які залежать від природи газу і характеру процесу підводу теплоти.

Температура визначається по таблиці, до можна вважати, що вона не зале-жить від температури.

12. Середня та дійсна теплоємність. Визначення середньої теплоємності газу при криволінійній та прямолінійній залежності її від температури. Таблиця теплоємностей.

Середньою називають таку умовну теплоємність, під час якої робоче тіло в межах даних температур поглинає таку ж кількість теплоти, яку воно поглинає під час змінної теплоємності в межах тих же температур.

– кількість теплоти, яка підведена в межах даних температур;

– межі температур робочого тіла.

Істинною теплоємністю називається границя, до якої прямує середня тепломність під час прямування різниці температур до нуля.

під час криволінійної залежності від температури теплоємність визначається як:

при прямолінійній:

Теплоємність робочого тіла залежить від умов, під час яких підводиться теплота. Розглядають теплоємність при та при .

Роберт Майєр показав, що:

13. Теплоємність при постійному тиску і постійному об’ємі. Фізичний зміст. Співвідношення між ними. Рівняння Майєра. Коефіцієнт Пуассона. Визначення теплоємності газу у випадку, коли вона не залежить від температури.

Теплоємність при постійному тиску – це похідна теплоти з температури за умови, що теплота підводитьс при сталому тиску системи, тобто . При підведені теплоти при постійному об’ємі, коли dv=0, то і =0. При піведені теплоти при постійному тиску, то: і . Таким чином, при підведені теплоти при постійному об’ємі вона витрачається тільки на підвищення температури робочого тіла. При підведені теплоти при постійному тиску вона має витрачатися ще на збільшення об’єму, тобто на виконання роботи проти зовнішніх сил. Тому, теплоємність робочого тіла при постійному тиску більше його теплоємності при постійному об’ємі на величину його роботи, яку виконує 1 кг робочого тіла при нагріванні його на 1 кг.

- рівняння Маєра.

У термодинамічних розрахунках широко використовується відношення С_р і С_v , яке позначають малою буквою k і називають показником адіабати або коефіцієнтом Пуассона. Цей коефіцієнт можна виразити відношенням масових, об’ємних або мольних теплоємностей:

Визначення теплоємності газів у випадку, коли вона не залежить від температури.

Можна використовувати приблизні значення, які одержані на основі молекулярно-кінетичної теорії теплоємності. . Для 1 моля газу, з урахуванням рівняння , маємо , – мольна теплоємність при сталому об’ємі, :

.

14. Рівняння стану ідеального газу і різні його форми. Рівняння Клапейрона. Різноманітність величин. Газова постійна і її фізичний зміст. Універсальна газова постійна. Її співвідношення з ідеальною газовою постійною.

Залежність між трьома параметрами стану називають рівнянням стану.

R – питома газова стала, .

(1) рівняння Клапейрона-Менделеєва.

R – це величина, яка має однакове значення для всіх термодинамічних станів даного газу. Газова стала має такий фізичний зміст: це потенціальна енергія тиску робочого тіла, яка припадає на 1К його температури.

Продиференціюємо рівняння (1):

; , – це робота.

Фізичний зміст питомої газової сталої R полягає в тому, що це є робота, яку виконує 1 кілограм газу під час свого розрідження в ізобарному процесі під час нагрівання на 1 Кельвін.

R=pdv/T

Знайдемо значення газової сталої для нормальних умов (тиск ).

1 мм рт. ст.=133,333 Па р=101325 Па

, .

де – об’єм 1 кмоля газу за нормальних умов.

; .

pvm=mRT,

m – маса робочого тіла.

vm=V; pV=mRT (2) для m кг газу

, – об‘єм 1 кмоля газу.

,

– універсальна газова стала – це величина, яка має однакове значення для всіх газів і усіх станів.

(3) – рівняння Клапейрона-Менделеєва.

Якщо ми маємо n кмоль газу:

(4) – для n кмолей газу.

15. Суміші ідеальних газів. Парціальний тиск та приведений об’єм компонента суміші газів. Закон Дельтона та Амага. Способи завдання складу газових сумішей. Співвідношення між масовими та об’ємними долями.

Гази, які знаходяться в одному об’ємі і які не вступають в хімічну реакцію, мають назву суміші газів.

Тиск, який мав би кожний з компонентів суміші газів, якщо б він один займав весь об’єм при температурі суміші, має назву парціальний і позначається р_і. Згідно з законом Дальтона, тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків газів, що в неї входять:

+ +...+ , р – тиск суміші;

, ,..., – парціальний тиск компонентів.

За законом Амага об’єм суміші ідеальних газів v дорівнює сумі парціальних об’ємів окремих компонентів:

+ + +…+ = ∑

Рівняння стану для кожного компонента:

;

; ; ;

.

Тобто, . Оскільки , то ,

– маса даного компонента в суміші газів;

– газова стала даного компо-нента.

Таким чином, для визначення стану суміші газів, крім значень двох параметрів стану, необхідно ще знати склад газової суміші.

Кількісне співвідношення окремих газів, які входять до суміші, може бути задано масовими, об’ємними і мольними частками. Масова частка – це відношення маси компонента до маси m газової суміші. Позначається .

; + +…+ =

Отже,

Об’ємною часткою називається відношення парціального об’єму компонента до об’єму газової суміші і позначається .

Оскільки , то , тому .

Мольна частка – це відношення числа молей даного газу до числа молей сумі-ші газів n; позначається .