27.Обобщённый закон гука

В общем случае напряжения и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянныхявляется тензором четвёртого ранга   и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора  , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

где   — тензор напряжений,   — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор   содержит только два независимых коэффициента.

Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.

28.Теории прочности Теории прочности

Под предельным опасным напряженным состоянием понимается такое, при котором происходит качественное изменение свойств материала - переход от одного механического состояния к другому. Для пластичных материалов предельным обычно считается напряженное состояние, соответствующее возникновению заметных остаточных деформаций, а для хрупкого - такое, при котором начинается разрушение материала.

Эквивалентное напряжение   - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его напряженное состояние было равноопасно заданному напряженному состоянию. Условие прочности записывается в виде  .

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в предельное состояние.

Третья теория прочности

В третьей теории прочности критерием принимается наибольшее касательное напряжение. Согласно этой теории опасное состояние наступает, если наибольшие касательные напряжения достигают опасного значения.

Условие прочности имеет вид:

,

где  .

Откуда                                   

Четвертая теория прочности

Четвертая теория прочности - энергетическая, представляет собой гипотезу о том, что причиной возникновения опасного состояния является величина удельной потенциальной энергии изменения формы  , то есть критерий – удельная потенциальная энергия изменения формы.

Формулу удельной потенциальной энергии изменения формы получим из формулы коэффициента Пуассона равного ν=0,5.

Получим

 

Условие прочности имеет вид

,

где

.

Откуда

Третья и четвертая теории прочности дают удовлетворительное совпадение результатов теоретического расчета с опытными данными для пластичных материалов и широко применяются при расчетах на прочность. Для хрупких материалов эти теории не применимы.

29.Сложное сопротивление.Косой Изгиб.

31. Внецентренное сжатие

Внецентренное сжатие и растяжение как и косой изгиб отно­сится к сложному виду сопротивления бруса. При внецентренном растяжении (сжатии) равнодействующая внешних сил не совпадает с осью бруса, как при простом растяжении, а смещена относи­тельно оси z и параллельна ей

      Пусть в точке А(x_A , y_A ) приложена равнодействующая внешних сил Р. Тогда относительно главных осей x и y равнодействующая сила Р вызывает моменты:

M_x = Py_A ;     M_y = Px_A .                                              

      Таким образом, при внецентренном растяжении (сжатии) в по­перечном сечении бруса возникает нормальная сила N_z= P и изги­бающие моменты M_x и M_y . Следовательно, на основании принци­па независимости действия сил в произвольной точке В с коорди­натами x, y нормальное напряжение  определяется следующим выражением:

.