Структура автоматизированных систем сбора и обработки информации
Д1-Дn –датчики;
ПУ – предварительный усилитель;
Ф – фильтр;
Измерительный усилитель и фильтр предназначены для нормирования сигнала по динамическому и частотному диапазону.
Выделяют 5 этапов связанных с этой схемой:
1. Сбор данных.
2. Регистрация(в цифровом виде)
3. Подготовка данных.
4. Оценивание основных свойств.
5. Анализ.
Сбор данных включает в себя преобразование сигнала в измерительном канале.
Регистрация осуществляется в цифровой форме в памяти компьютера. Включает в себя:
а) Дискретизация по времени.
б) Квантование по уровню.
в) Запись в память.
Подготовка данных:
а) Приведение к нулевому среднему и единичной дисперсии.
б) Удаление тренда (медл. изменение мат ожидания)
в) Цифровая фильтрация.
Оценивание основных свойств:
а) Проверка стационарности.
б) Проверка нормальности.
в) проверка периодичности
Анализ данных:
Рассмотрим анализ данных для случайных процессов:
А) Методы анализа отдельных реализаций.
Б) методы анализа ансамбля реализаций.
Для А):
а) Определение среднего значения и среднего квадрат. значения
б) Оценивание корреляционной функции.
в) Оценивание спектральной плотности.
г) Оценивание плотности вероятности.
Для Б:
а) Анализ отдельных реализаций (см. выше).
б) Проверка коррелированности реализаций.
в) Поверка эквивалентности не коррелированных реализаций.
г) Оценивание взаимных спектральных плотностей.
д) Оценивание взаимных коррелированных функций.
е) объединение эквивал-ти некоррелиров-х реализаций
2. Корреляционные функции сп. Свойства.
Определяется как двумерный центральный момент 2-го порядка
Рассмотрим случай
стационарного процесса, т.е.
Корреляционная
функция связана с ковариационной:
,m=xср
-
мощность переменной составляющей
случайного процесса.
-
мощность постоянной составляющей
случайного процесса.
-
мощность случайного процесса.
Введем в рассмотрение нормированную корреляционную функцию:
Свойства корреляционной функции.
Абсолютное значение КФ
,
при любом
,
не превышает ее значение:
КФ четная относительно аргумента .
и
-
четные функции.Для многих случайных процессов КФ затухает
Корреляция характеризует вероятностную связь между значениями случайных процессов разнесенных на .
Иногда КФ определить трудно, а иногда не нужно, тогда можно обойтись таким понятием, как интервал корреляции.
Если
,
то корреляция сильная. Если
,
то корреляция слабая.
-
-максимум.
Билет 3
1Аппроксимация сигналов и критерий приближения
Аппроксимация – это замена одних математических объектов (чисел, функций) другими, более простейшими, в том или ином смысле, близкими к первым. Например, замена кривой ломаной линией – кусочно-линейная аппроксимация.
Введем обозначения:
x(t) – исходная функция;
x*n(t) – аппроксимирующая функция;
Теоретические вопросы, которые приводят к задаче аппроксимации.
Пусть функция x(t) – невыражаемая в числах, имеющая некоторые особенности или сложная функция. И мы хотим заменить её аппроксимирующей:
x(t)→ x*n(t)
2. На самописце получена реализация, которую нужно аппроксимировать
некоторой функцией:
Есть отсчеты сигналов:
ti |
x(ti) |
t1 |
x(t1) |
t2 |
x(t2) |
… |
… |
Необходимо перейти к аппроксимирующей функции x*n(t).
Аппроксимирующая функция обычно находится в виде взвешенной конечной суммы линейно независимых функций:
x*n(t)=
Т.е.
x*n(t)=
{ak}=const;
{φk(t)} – базисные функции.
Пример базисных функций:
{φk(t)}={1, t, t²,…,tⁿ};
Базисные функции линейно независимы, если ни одна из них не может быть представлена в виде линейной комбинации других функций из этого базиса.
Для решения задачи аппроксимации нужно так подобрать коэффициенты ak, чтобы минимизировать некоторый количественный критерий близости аппроксимирующей функции и исходной
Критерии аппроксимации:
Минимизация площади, ограниченной исходной и корреляц-ой функции.
Максимальное отклонение должно быть минимальным.
Близость производных.
Критерии приближения:
Сходимость в каждой точке.
Аппроксимирующая
функция сходится к исходной в каждой
точке на отрезке [t1,t2],
если разность
Такое возможно только при n=∞.
Сходимость в среднеквадратическом.
Аппроксимирующая функция приближается к исходной в среднеквадратическом, если:
На практике, если этот предел меньше некоторого ε², то он удовлетворяет критерию сходимости в среднеквадратическом.
Критерий равномерной сходимости.
Аппроксимирующая функция приближается к исходной равномерно, если:
Задачу аппроксимации можно рассматривать как задачу разложения исходной функции по заданному базису.
Для дискретных сигналов критерий сходимости в среднеквадратическом может быть записан следующим образом:
