16) Метод валентных связей при расчете молекулы водорода, вариационный метод.

. Если является функцией состояния (ФС), то также является ФС. также ФС. Если состояние основание, то . ;

Н₁₁=Н₂₂=

Н₁₂=Н₂₁=

S₁₁=S₂₂=1=

S_ab=S_ba= =

Последнее соотношение в методе вариации дифференцируются сперва по и получаем 1ое ур-ие (приравнивая к 0). Далее это же соотношение дифференцируем по . В итоге получаем 2 ур-ия. Детерминант системы этих уравнений . и получаем 2 значения . ; и подставляем в систему уравнений. Вначале и находим и , выраженные друг через друга. и . при = ; при = . Исходя из условия нормиорвки: находим значения и .

18) Применение метода линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО) к молекулярному иону и молекуле водорода. ; (1). Также как и МВС, определяются величины и , и . (2); _ab ; _{ab ba} ; ; _{aa bb} ; (3) (4). (4) система вытекает из (2) после того, как в (2) подставляют из (3) и полученное соотношение продифференцируют по , при этом производную ; . , но не потому, что , а потому, что ищут экстремум от величины . Дальше проделывают тоже самое, предполагая, что и . Кроме того, предполагают, что и находят экстремум. следующим шагом является приравнивание к 0 детерминанта и получения его решения. . и → стационарная ФС, возбужденная ФС.

В систему (4) подставляем , решаем ур-ие и находим зн-ия и , при этом получается, что . В эту же систему (4) подставляем , решаем ур-ие и находим значения и , при этом получается, что . Воспользовавшись условием нормировки и подставляя в него сначала в ф-ию при , находим и . Затем подставляя в , получаем значения и . Так как все величины известны, получаем 1ую МО. . Действуя по той же схеме, но для гамильтониана, учитывающего наличие 2х электронов, получим следующее: . Для такого гамильтониана проделываем те же самые операции, проделанные для молекулярного иона водорода: ; . . Эти соотношения показывают, что МО с энергией более выгодная, чем с энергией .

17) Смысл обменного и кулоновского интеграла

Для определения, на сколько устойчивой будет система двух сблизившихся атомов, проводится следующая оценка: ; ; ; E_H . Можно показать, что Н₁₁= , где кулоновский интеграл.

Кулоновский интеграл в квантовой механике характеризует:

1. Энергию электрона в атоме

2. Кулоновские отталкивания ядер

3. Энергию кулоновского взаимодействия второго протона с электронным облаком первого протона.

Н₁₂= , где обменный интеграл. Обменный интеграл не имеет аналогов в классической физике. Он характеризует квантовые эффекты, заключающиеся в том, что электронные облака 2х атомов могут перекрываться, в результате чего энергия 2х этих облаков меняется. . .