Тема №2: «Временная оценка денежных потоков»

Тест 21. Назовите функцию сложного процента, позволяющую определить приведенную к настоящему времени стоимость, величина которой известна в будущем при заданном периоде времени и процентной ставке.

а) будущая стоимость денежной единицы;

б) текущая стоимость денежной единицы;

в) текущая стоимость аннуитета;

г) периодический взнос в погашение кредита;

д) будущая стоимость аннуитета.

Тест 22. Назовите функцию сложного процента, которая позволяет определить приведенную к настоящему времени стоимость, обеспечивающую в будущем получение определенного числа равновеликих поступлений при известной процентной ставке.

а) будущая стоимость денежной единицы;

б) текущая стоимость денежной единицы;

в) текущая стоимость аннуитета;

г) периодический взнос в погашение кредита;

д) будущая стоимость аннуитета.

Тест 23. Назовите функцию сложного процента, которая позволяет определить будущую стоимость периодического платежа в погашение ссуды, при заданной ставке процента, начисляемого на уменьшающийся остаток ссуды и известном периоде.

а) текущая стоимость денежной единицы;

б) текущая стоимость аннуитета;

в) периодический взнос в погашение кредита;

г) будущая стоимость аннуитета;

д) периодический взнос в фонд накопления.

Тест 24. Назовите функцию сложного процента, которая позволяет определить будущую стоимость периодических равновеликих взносов при известной величине аннуитета, процентной ставке и периоде.

а) будущая стоимость денежной единицы;

б) текущая стоимость аннуитета;

в) периодический взнос в погашение кредита;

г) будущая стоимость аннуитета;

д) периодический взнос в фонд накопления;

Будущая стоимость аннуитета способствует определению бу­дущей стоимости периодических равновеликих взносов при заданной величине аннуитета, процентной ставке и периоде.

Тест 25. Назовите функцию сложного процента, которая позволяет определить величину периодических равновеликих взносов для накопления известной будущей стоимости при заданной процентной ставке и периоде.

а) будущая стоимость денежной единицы;

б) текущая стоимость аннуитета;

в) периодический взнос в погашение кредита;

г) будущая стоимость аннуитета;

д) периодический взнос в фонд накопления.

Периодический взнос в накопление фонда позволяет рассчитать величину равновеликих взносов при заданной будущей стоимости, процентной ставке и периоде.

Задача 26. Инвестор получил кредит в банке в сумме 200 млн. рублей сроком на два года под 24% годовых, выплачиваемых в конце срока. Определить сумму погашения долга через два года.

200000000*(1+0.24)^2=307520000

Задача 27. Стоимость земельного участка, купленного за 5000 долларов ежегодно увеличивается на 7%. На какую сумму по сравнению с первоначальной стоимостью возрастет стоимость земли через 8 лет?

PV=5000

R=7%

N=8

FV-?

FV=5000*(1+0,07)⁸=8590,93 руб.

Задача 28. Рассчитать сумму процентов, начисленных на вклад в 900 тысяч рублей за 5 месяцев, если годовая ставка 20% и проценты начисляются ежемесячно.

900000(1+0.2/12)⁵-900000=77542руб.

Задача 29. Определить сумму процентов, начисленных на вклад в 12 тысяч рублей, вложенный под 22% годовых, через 2,5 года при полугодовом начислении процентов.

12000(1+0.22/2)^2.5*2-12000=8220,698 руб.

Задача 30. Достаточно ли положить на счет 5000 долларов для приобретения через 3 года легкового автомобиля стоимостью 11000 долларов? Банк начисляет проценты ежеквартально, годовая ставка 28%.

Решить задачу двумя способами.

1. 5000*(1+0,28/4)^(3*4)=11260,958

2. 11000/(1+0,28/4)^12=4884,13

Задача 31. Рассчитать сумму процентов, начисленных на сберегательный вклад в 3,5 тысячи рублей за 6 лет при годовой ставке 10% и ежегодном начислении процентов. Какова должна быть годовая ставка, если за шесть лет необходимо удвоить первоначальный вклад?

3500*(1+0,1)^6=6200,4635

7000=3500*(1+x)^6

(1+x)^6=2

1+x=1,1225

X=0,1225

Задача 32. Через один год владелец векселя, выданного коммерческим банком, должен получить по нему 15 тысяч рублей. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если доходность векселя должна составить 18% годовых?

(15000-x)/x=0,18

0,18x=15000-x

1,18x=15000

X=12711,86

Задача 33. Рассчитайте текущую стоимость перепродажи участка земли со строениями, если через 4 года предполагается продать его за 250 тысяч рублей. Ставка дисконтирования 12%.

250000/(1+0,12)^4=158879,52

Задача 34. Какую сумму предприятию необходимо перечислить на счет в банк, начисляющий 28% годовых ежеквартально, чтобы через 4 года приобрести технологическую линию за 400 тысяч рублей?

400000/(1+0,28/4)^(4*4)=135493,84

Задача 35. Рассчитать текущую стоимость выручки от продажи имущества предприятия, оцененного в 400 млн. рублей. Расходы по продаже составят 12% от стоимости имущества. Имущество будет продано через два года, ставка дисконтирования 15%.

400000000/(1+0,15)^2*(1-0,12)=266162570,888

Задача 36. Определить фактор текущей стоимости авансового аннуитета, возникающего 8 раз при ставке дисконтирования 15%.

(1-1/(1+0,15)^(8-1))/0,15+1=5,16

Задача 37. Предприятие будет приносить владельцу доход в размере 1200 тысяч рублей в конце каждого года в течение 5 лет, после чего предполагается его продажа за 10000 тысяч рублей. Определить текущую стоимость предприятия при ставке дисконтирования 15%?

1200*((1-1/(1+0,15)^5)/0,15)=4022,586

10000/(1+0,15)^5=4971,76735

4022,586+4971,76735=8994,35

Задача 38. Предоставление складского комплекса в аренду в течение четырех лет обеспечит доход 24 млн. рублей в год. В конце четвертого года он будет продан за 300 млн. рублей. Рассчитать текущую стоимость доходов, если ставка дисконта для дохода составляет 9%, а для продажи – 15%.

24*((1-1/(1+0,09)^4)/0,09)=77,75

300/(1+0,15)^4=171,526

171,526+77,75=249,276

Задача 39. Инвестору предлагают купить склад за 18000 долларов. Он может сдать его в аренду за 2000 чистой годовой аренды, выплачиваемой в конце каждого из последующих семи лет. Кроме этого, инвестор может продать склад в конце седьмого года за 25000 долларов при ставке дисконтирования в 15%. Определить экономическую целесообразность этого проекта.

2000*(1-1/(1+0,15)^7)/0,15=8320,84

25000/(1+0,15)^7=9398,426

9398,426+8320,84=17719,27 => невыгодно (должно стоить меньше)

Задача 40. Определить оптимальный размер инвестиций в приобретение компании, которая ежегодно выплачивает дивиденды в сумме 3000 тысяч рублей. В конце 10 года компания будет продана за 200000 тысяч рублей. Ставка дисконтирования 12%.

3000*(1-1/(1+0,12)^10)/0,12=16950,669

200000/(1+0,12)^10=64394,647

64394,647+16950,669=81345,3

Задача 41. Определить верхний предел стоимости инвестиционного проекта, который обеспечит в течение 5 лет годовой доход в 1500 тысяч рублей. В конце пятого года инвестор сможет продать активы по ликвидационной стоимости за 165000 тысяч рублей, расходы на ликвидацию составят 15000 тысяч рублей. Ставка дисконтирования 8%.

Заебало считать тоже самое минус расходы на ликвидацию

Задача 42. Автоматическое оборудование для термической обработки пластмасс приобретается на 5 лет. Чистый доход в среднем за год составляет 40000 рублей. Ставка дисконта для данного бизнеса – 30% годовых. В конце пятого года объект будет продан за 50000 рублей. Определить текущую стоимость объекта:

Опять двадцать пять

Задача 43. Пятилетнее обучение в вузе стоит 40 тысяч рублей, плата перечисляется в конце каждого квартала равными долями. Какую сумму для оплаты обучения необходимо положить в банк, начисляющий проценты каждый квартал, из расчета 24% годовых. По условиям договора, банк принимает на себя обязательство по перечислению платы за обучение в вуз.

40000/(5*4)=2000

0,24/4=0,06

2000*((1-1/(1+0,06)^(4*5))/0,06=22939,84

Задача 44. Пятилетнее обучение в вузе стоит 10000 долларов. Плата перечисляется в конце каждого полугодия равными долями. Какую сумму для оплаты обучения необходимо положить в банк, начисляющий проценты каждое полугодие, из расчета 22% годовых. По условиям договора, банк принимает на себя обязательство по перечислению платы за обучение в вуз?

Аналогично

Задача 45. Предприятие хочет оплатить обучение своего работника в вузе. Стоимость пятилетнего обучения составляет 140 тысяч рублей, плата перечисляется в начале каждого года (авансом) равными долями. Какую сумму предприятие должно перечислить в банк, начисляющий 18% годовых, чтобы банк смог ежегодно оплачивать обучение работника в вузе?

140000/5=28000

28000*((1-1/(1+0,18)^(5-1))/0,18+1)=103321,7

Задача 46. Рассчитать текущую стоимость доходов от объекта бизнеса, если ожидается, что в первые два года они составят 50 тысяч рублей ежегодно, а в следующие 3 года - 80 тысяч рублей ежегодно. Ставка дисконта 14%.

50000/(1+0,14)+50000/(1+0,14)^2+80000/(1+0,14)^3+80000/(1+0,14)^4+80000/(1+0,14)^5=225246,66

Задача 47. Предприятие в течение первых 4 лет будет приносить годовой доход в сумме 120000 тысяч рублей, после чего ожидается рост дохода на 30000 тысяч рублей. Рассчитать текущую стоимость дохода за семь лет, если ставка дисконтирования равна 9%.

120000*(1-1/(1+0,09)^4)/0,09+150000/(1+0,09)^5+150000/(1+0,09)^6+150000/(1+0,09)^7=657751,3

Задача 48. Оборудование стоимостью 300000 рублей куплено в рассрочку на 5 лет под 10% годовых. Какую равновеликую сумму необходимо ежегодно направлять на погашение долга?

R=Ai/[1-1/(1+i)ⁿ]= 300000*0.1/[1-1/(1+0.1)⁵]= 79139,24 руб.

Задача 49. Склад стоимостью 40 тысяч долларов куплен в рассрочку на 5 лет под 12% годовых. Рассчитать ежегодный взнос в погашение долга.

R=Ai/[1-1/(1+i)ⁿ] = 40000*0.12/[1-1/(1+0.12)⁵]= 11111,11 руб.

Задача 50. Кредит в сумме 5 млн. рублей предоставлен под 20% годовых сроком на 10 лет. Рассчитать величину остатка основной суммы (без учета выплаченных процентов) на начало третьего года.

PMT=5000000*0,2/(1-1/(1+0,2)^10)=1192613,78

1192613,78*((1+0,2)^10-1)/0,2=30958681,997

Задача 51. Торговый павильон стоимостью 500 тысяч рублей куплен в кредит на 6 лет под 18% годовых. Какова стоимость полугодового равновеликого взноса в погашение кредита, если проценты начисляются каждые шесть месяцев?

500000/6=30000

0,18/2=0,09

500000*0,09/(1-1/(1+0,09)^12)=69825,3

Задача 52. Составить график погашения кредита в 9000 тысяч рублей предоставленного под 12% годовых на три года, если по условиям погашения:

а) заемщик в течение срока займа уплачивает только проценты, а основную сумму кредита погашает в конце третьего года одним платежом;

б) сумма кредита возвращается ежегодно равными долями, а проценты выплачиваются только с остатка основной суммы;

в) кредит погашает ежегодно равными суммами.

J=0,12/(1-1/(1+0,12)^3)=0,416

Годы	Вариант погашения кредита
	а	б	в
1. 2. 3. Итог	1080 1080 10080 12240	3000+1080 3000+720 3000+360 11160	3744 3744 3744 11232

Задача 53. Заемщик получил в банке самоамортизирующийся кредит под 12% годовых. Рассчитать сумму основного долга, если заемщик должен в течение 4 лет перечислить в банк по 1250 тысяч рублей. Какова сумма получаемого заемщиком кредита?

Самоамортизирующийся кредит - ипотечный кредит, требующий равновеликих ежегодных платежей, достаточных для выплаты процентов и погашения всей основной суммы долга в течение установленного срока.

J=0,12/(1-1/(1+0,12)^4)=0,329

1250/0,329=3799,4

Задача 54. Определите текущую стоимость ипотечного кредита, предусматривающего ежегодное погашение в сумме 300 тысяч рублей в конце каждого года в течение 15 лет. Ставка дисконта 16%.

Рента постнумерандо

Задача 55. Кредит в сумме 2500 долларов предоставлен на 20 лет под 11% годовых. Рассчитать ежемесячный равновеликий взнос в погашение долга.

Все как обычно

Задача 56. Кредит в сумме 2900 долларов предоставлен на 18 лет под 15% годовых с ежегодным погашением. Рассчитать остаток долга на конец 9 года.

Опять херота как в 50

Задача 57. Кредит в сумме 3700 долларов предоставлен на 25 лет под 10% годовых с ежемесячным погашением. Рассчитать остаток долга на конец 13 года.

И тут

Задача 58. Кредит в сумме 1500 долларов предоставлен на 18 лет под 28% годовых с ежегодным погашением. Рассчитать величину погашенного основного долга на конец 10 года.

заебали

Задача 59. Рассчитать величину погашенного основного долга на конец 6-го года. Самоамортизирующийся кредит предоставлен на 20 лет под 13% годовых, в сумме 3500 долларов с ежемесячным погашением.

Да вы издеваетесь

Задача 60. Рассчитать величину погашенного долга и сумму уплаченных банку процентов по самоамортизирующимуся кредиту на конец 11 года. Кредит в сумме 9200 долларов предоставлен на 25 лет под 10% годовых с ежемесячным погашением.

Задача 61. Рассчитать величину погашенного долга и уплаченных банку процентов по самоамортизирующимуся кредиту на конец 8-го года. Кредит в сумме 7200 долларов предоставлен на 15 лет под 17% годовых с ежегодным погашением.

Задача 62. Рассчитать текущую стоимость основного долга банку. Самоамортизирующийся кредит выдан в сумме 2500 долларов на 15 лет под 14% годовых, с ежемесячным погашением. До конца срока погашения осталось 3 года.

Задача 63. Господин Семенов решил скупить денежную сумму к своему выходу на пенсию через 10 лет. К этому времени на его счете было накоплено 1500 тысяч рублей. В течение 10 лет, он предполагает вносить на этот же пополняемый депозитный счет по 400 тысяч рублей. Какая сумма будет накоплена, если банк начисляет на накопленную сумму 11% годовых, а на ежегодные взносы - 10% годовых?

1500*(1+0,11)^10+400000*(1-1/(1+0,1)^10)

Задача 64. Коммерческая фирма приняла решение о создании резервного фонда. С этой целью в течение 5 лет в конце каждого года она будет вносить в банк по 20 тысяч рублей под 20% годовых. Какую величину составит резервный фонд через 5 лет?

20000*((1+0,2)^5-1)/0,2=148832

Задача 65. Определить максимальную стоимость объекта недвижимости, который можно будет приобрести через 6 лет, если каждый квартал вносить на счет в банк по 80 тысяч рублей. Проценты начисляются ежеквартально из расчета 16% годовых.

FV=80000*((1+0,16/4)^(4*6)-1)/(0,16/4)=3126608,3

FV=80000*(((1+0,16/4)^(4*7)-1)/(0,16/4)-1)=3917406,6 – если вносить в начале квартала будет макс

Задача 66. Какую равновеликую сумму необходимо предприятию ежеквартально в течение пяти лет перечислять в банк, начисляющий проценты ежеквартально по годовой ставке 20%, чтобы накопить для покупки складского помещения 3000=FV тысяч рублей?

PMT=3000*0,2/4/((1+0,2/4)^(5*4)-1)=247,99

Задача 67. Фирма планирует купить офис через 4 года стоимостью 350000 долларов Какую сумму необходимо перечислять каждый год в банк, под 12% годовых, если первоначальный взнос составил 80000 долларов?

PMT=(350000-80000)*0,12/((1+0,12)^4-1)=715581,77

Задача 68. Семья, планирует накопить для летнего отдыха 12 тысяч рублей. Какую сумму в течение года ей необходимо откладывать на пополняемый депозит ежеквартально, если банк начисляет проценты ежеквартально по годовой ставке 24%?

Аналогично

Задача 69. Семья предполагает купить путевку за 3,5 тысячи рублей. Какую сумму в течение полугода ей необходимо откладывать на пополняемый депозит ежемесячно, если банк начисляет проценты ежемесячно из расчета 24% годовых.

Также

Задача 70. Предприятие планирует произвести капитальный ремонт сборочного цеха через 5 лет. Сегодня капитальный ремонт стоит 100000 долларов. Стоимость капитального ремонта увеличивается на 6% в год. Хватит ли у предприятия средств на капитальный ремонт, если оно будет в конце каждого месяца депонировать 1500 долларов на счёт, приносящий 12% годового дохода.

100000*(1+0,6)^5=133822,6

1500*((1+0,12/12)^(5*12)-1)/(0,12/12)=122504,5 – не хватит