Преобразование фм импульсов произвольной формы

Проанализируем распространение ФМ импульсов в диспергирующей среде, не задаваясь конкретной первоначальной формой огибающей. Ранее все результаты были получены для импульсов с огибающей в в иде функции Гаусса.

Наличие во втором приближении теории дисперсии точного решения для огибающей Гауссовского импульса позволяет довольно просто рассчитать огибающую в диспергирующей среде для импульса произвольной формы. При этом ____________импульс ралагается по Гауссовским волновым пакетам.

Таким образом начальная огибающая импульса представляется в виде суммы Гауссовских функций с разной амплитудой и шириной. Далее _________ такую Гауссовскую функцию подставляют в уравнение (8) и аналетически получают решение, для простоты проведем такое решение «модой» импульса. Далее суммируя «моды» импульса получают решение уравнения (8) для импульса произвольной формы.

Решение уравнения (8) показывает, что поведение всех «мод» импульсов одинаково: одни и те же параметры характеризуют длительность «мод» и их фазу.

Использование такого разложения обладает определенными удобствами при расчете _______________ огибающей и изменения фазы импульса, поскольку обычно формы лазерных импульсов близки к Гауссовским. И поэтому для точной аппроксимации экспериментальных данных достаточно использовать 20-30 слагаемых в разложении.

Анализ решений для импульсов произвольной формы показывает, что распространяющимся в диспергирующей среде импульсам присущи следующие свойства:

Костя

Несмотря на огромное разнообразие механизмов нелинейности и нелинейных сред, довольно четко прослеживается закономерность ~ τ_нл, т.е. величина нелинейного коэффициента тем больше, чем больше время установления нелинейности τ_нл, чем медленнее нелинейный отклик.

В среде с нелинейным показателем преломления форма и спектр импульса испытывают сильные изменения. Первым этапом в цепочке возникающих здесь разнообразных нелинейных волновых явлений является эффект фазовой самомодуляции^①. Особенно просто он выглядит, когда нелинейный отклик можно считать квазистатическим. Рассмотрим лазерный импульс, распространяющийся вдоль от Z. В среде с показателем преломления _____ полный фазовый побег волны определяется выражением:

(62)

т.е. возникает зависящая от времени нелинейная добавка к фазе:

(63)

Временная фазовая самомодуляция приводит к уширению частотного спектра.

Скорость изменения частоты, обусловленная самовоздействием равна:

(64)

Фазовая самомодуляция – явление появления фазовой модуляции за счет нелинейности показателя преломления. Приставка «само» подчеркивает процесс самовоздействия.

Рассмотрим самый простой случай ФСМ:

• Нелинейный отклик является квазистатическим τ₀>>τ_пл

• Квадратической и более высоким порядком дисперсии можно пренебречь, т.е. k1=0, k2=0 и т.д.

Тогда для амплитуды поля справедливо уравнение

(65)

Где - нелинейный коэффициент, характеризующий ФСМ.

Решение этого уравнения в бегущей системе координат ( есть:

(66)

Т.е. амплитуда и фаза волны:

(67)

(68)

Где А₀ – начальная огибающая

Из решения уравнения видно, что огибающая импульса ρ(η,z) распространяется с групповой скоростью и остается неизменной, в то время как фаза импульса меняется пропорционально пройденному расстоянию и интенсивности I(η) – возникает ФСМ.

^①→ Рассмотрим связанные с ФСМ изменения спектра гауссовского импульса. Введем максимальный фазовый сдвиг:

(70)

И нелинейную длину ФСМ – дистанция, на которой

(71)

На следующем рисунке приведены формы уширения спектра гауссовского импульса при разных значениях

Изменение частоты импульса за счет ФСМ определяется выражением:

(69)

На следующем рисунке показаны зависимости изменения фазы и частоты импульса за счет ФСМ при распространении в реальной среде

1. Н ормированное временное распределение интенсивности импульса

2. Распределение фазы импульса в результате ФСМ в бегущей системе координат. Распределение пропорционально распределению I(η), коэффициент пропорциональности зависит от Z.

Из последнего рисунка δω(η) видно, что в пределах варимности импульса зависимость δω(η) имеет линейный вид, т.е. в этих областях реализуется лчм или квадр. Фм.

Таким образом нелинейную среду, за счет эффекта ФСМ, можно использовать как квадратичный ФМ.

Для случая на расстояниях ширина спектра импульса определяется главным образом ФСМ.

При для гауссовского импульса справедливо соотношение

(72)

∆ω₀ – спектральная ширина начального импульса без ФМ.