Самофокусировка уки

Ранее при рассмотрении эффектов ФСМ считалось, что лазерный импульс представлял собой плоскую, неограниченную в пространстве волну. Учет пространственного распределения интенсивности импульса по поперечному сечению значительно усложняет картину распространения УКИ в среде.

Сначала рассмотрим случай стационарного лазерного излучения (т.е. лазерное излучение постоянно во времени, т.к. показатель преломления нелинейно зависит от интенсивности, т.е.

то пространственное распределение интенсивности обуславливает неоднородность показателя преломления.

Пусть, например, имеется одномодовый лазерный пучок с гауссовским распределением интенсивности в поперечном сечении. Тогда на оси пучка интенсивности будет максимальной, и значит, при приосевая часть пучка будет иметь меньшую фазовую скорость распространения по сравнению с ______________________________________. Это приводит к искривлению __плоского волнового фронта. Поскольку лучи перпендикулярны волновому фронту, то пучок будет испытывать самофокусировку – такое явление называется стационарной самофокусировкой (т.е. самофокусировкой для стационарного излучения). Ясно, что при характер искривления волнового фронта будет обратным и пучок будет самодефокусироваться.

На следующем рисунке отображён процесс самофокуировки для пучка с гауссовским поперечным профилем интенсивности:

Рис. 13. (подписи: слева – «поперечный профиль интенсивности, справа – волновой фронт)

Уравнение для комплексной амплитуды поля, описывающее эффект стационарной самофокусировки, имеет вид:

(73)

где  - поперечный оператор Лапласа

Пусть на входе в среду с нелинейным показателем преломления поступает коллимированный гауссовский пучок:

(74)

Из (73) и (74) можно получить выражение для функции f(z), характеризующее ширину пучка, при этом используется так называемое безаберрационное приближение, т.е. считается, что в нелинейной среде пучок сохраняет свою форму, т.е. форму гауссоиды: a(z)=a₀*f(z). Данное приближение справедливо, когда r<<a*f(z), т.е. в приосевой области пучка.

(75)

где - дифракционная длина,

- полная мощность пучка,

- критическая мощность самофокусировки

 - длина волны в вакууме.

Критическая мощность самофокусировки – это такая мощность излучения, при которой происходит самоканалирование лазерного излучения, т.е. самофокусировка уравновешивается дифракционной расходимостью таким образом, что ширина пучка остается неизменной при распространении через среду.

Если Po<Pкр, то нелинейная рефракция превалирует над дифракцией, в результате пучок самофокусируется. Фокальную длину распределённой нелинейной линзы (длины самофокусировки) Lсф можно найти из условия f(Lсф)=0:

(76)

Подчеркнём, что этот результат относится только к приосевой области пучка.

Более строгий анализ самофокусировки гауссова пучка с помощью численных методов показывает качественное отличие от картины приосевого приближения: пучок не фокусируется в точку как целое, лучи пересекают ось пучка на большем расстоянии, (два непонятных слова, но из рисунка можно вроде увидеть, что фокусы всё дальше и дальше). В поперечном сечении пучка аберрации проявляются в виде кольцевой структура распределения интенсивности.