38) Расчет атома гелия методом теории возмущений.

Проведем расчет этого уравнения методом возмущений : (возмущение); Невозмущенное состояние :

1)

2)

Невозмущенному уровню енергии соответствует 2 волновые функции , тесть двухкратно вироджений(обменное вырождение) Для расчета применим теор возмущ. для вироджений:

Совокупность представляет собой волновую функцию

Возмущенной системи в Н представлениях

Подставив в нашу систему +A и –А мы получем :

Общая функция представляет собой произведение координатной функ на спиновую:

парагелий

ортогелий

39) Обменный интеграл, обменная энергия.

По скольку электрон в атоме представляет собой заряженное облако, то Можно рассматривать как среднюю плотность эл заряда точки для электрона , находящегося в ином состоянии. второй электрон представляет собой кулоновскую энергию взаимодействия двух электронных облаков. (кулоновские интегралы)

-срд. Плотность эл заряда в точке r ,когда частью своей електрон находится в нном состоянии , частью в мном состоянии , -энергия кулоновского взаимодействия двух електронов из которых находится частью в нном ,частью в ммном состоянии. Это случай перекритих ф-ий електронов

- обменные интегралы

Энергия взаимодействия двух облаков –это кулоновское взаимодействие , однако при антипаралельной ориентации спинов часть энергии имеет знак -, что означает притяжение этих облаков .Электроны при перекрытии волновых ф-ии обмениваются между собой состояниями и время етого процесса :

4 2) Молекула водорода.

Электронная подсистема легкая, ядерная -тяжелая .Позволяет разделить систему на

и

Енергия эл. Подсистемы будет зависить от энергии взаимодействия ядер, как от параметра.Стационарное уравнение Шредингера:

Возможно два решения :

1. Вкачестве невозмущенной системы принемается система с безконечно удаленними ядрами.

Тога получим: (далее смотри атом гелия)

2 )

Такая запись справедлива только корда . Корда ми начинаемс ближать ядра изменняюися волновие функции тогда

И енергия имет вид

Так как волновая функция не ортогональная и не ортонормированая то -степень не ортогональности.Решение возможно только в том случае , если правая часть ортогональна к волновим ф-ям. Тогда получится

Ортоводород параводород

Молекула образуется только в том случае сумарний спин рамен 0.

A-ето обменный интеграл.

Обменная енергия есть следствием квантових ефектов.

43) Уравнение Шредингера для твердого тела.

-ур.Шреденгера для системы многих частиц,если относ.скорость частиц <<C(взаимод.мгновенное)

44) Движение электрона в периодическом потенциальном поле решетки.

Так как атомы расположены периодически то электрон будет изменять свою энергию также периодически :

Потенциальная энергия периодическая

Поскольку функция периодическая то ее мона разложить в ряд Фурэ

В результате получаем уравнение (*) которое представляет собой уравнение Шредингера для электрона , в Р-представлении . Данное уравнение обладает тем свойством ,что в него входят такие аргументы отключающиеся друг от друга на величину

-волновые функции которые надо определить ,связаны между собой системой уравнений которую можно получить если К менять на ,где м-целое число.

При решении системы уравнений мы получим бесконечное число решений

E периодически зависит от вектора к в ряд входят как косинуси так и синуси но ми оставляем только косинусы .Решыв последнее уравнение мы найдем совокупность корней потом подставим каждий из них в систему уравнений (*) и решив ее ми получим: -функция Блоха(периодическая)