33 Вопрос

Динамика изучает поведение системы и элементов при переходе из одного равновесного состояния в другое.

Динамические свойства опред-ся:

1. Временными харак-ми

2. Уравнением динамики

3. Передаточной ф-цией

4. Частотными харак-ми

Под временными харак-ми понимают: реакцию объекта или системы на типовое, входное воздействие. Эта реакция явл. ф-цией времени.

Входные типовые воздействия:

1 .Единичная ступенчатая функция:

Хвх (t)= h(t)= 0, при t ˂0

1, при t ≥0

h(t)

Реакция объекта на единичную ступенчатую ф-цию наз. Переходной и обозначается h(t).

2 .Единичная импульсная ф-ция:

Хвх(t)=δ(t)= 0, при t≠0

∞, при t=0

δ(t)

Реакция на δ(t) называется ф-ция веса и обозначается W(t)

h(t)=W’(t)

34 Вопрос

Уравнение динамики:

+ +…+

Для упрощения расчетов теории автоматического управления использ. Преобразования Лапласа, суть которого заключается в следующем, вместо переменной Х(t) рассм. однозначно ей соответствующая Х(p), где p- комплексная переменная наз. оператором.

Данные свойства справедливы при нулевых начальных условиях которые означают ,что при t=0 ф-ция X(t) и все её производные до (n-1) степени включительно =0

Равняется отношению изображения выходной величины к изображению входной

35 Вопрос

Последовательное соединение:

1)Х1(p)=W1(p)*Xвх(p)

2)X2(p)=W2(p)*X1(p)

3)Xвых(p)=W3(p)*X2(p)=W3(p)*W2(p)*X1(p)=W3(p)*W2(p)*W1(p)*Xвх(p)

W(p)=

Wпосл(p)=произведение Wi(p)

Параллельное соединение:

X1(p)=W1(p)*X вх(p)

X2(p)=W2(p)*Xвх(p)

X3(p)=W3(p)*Xвх(p)

Xвых(p)=X1(p)+X2(p)+X3(p)

Соединение с обратной связью:

Отрицательная обратная связь

X1(p)=Xвх(p)-X2(p)

X1(p)=

X2(p)=Xвых(p)*W2(p)

Xвых(p)=W1(p)*Xвх(p)+W1(p)*W2(p)*Xвых(p)

36 Вопрос

Для наиболее полной оценки динамических св-в звеньев и систем важно выяснить их реакцию на постоянно действующее внешнее воздействие имеющее характер гармонических колебаний входной величины. Если на вход системы поступают гармонические колебания с постоянной амплитудой и частотой, то на выходе будут колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний.

Xвх Авых

Хвых Авх

ϕ

Хвх(t)=Авх*

Хвых(t)=Авых* sin(wt+ ϕ)

На комплексной плоскости входная величина для любого момента времени представляется вектором Авх проведенном из начала координат под углом wt

j (w)

j Авх* Авх

wt

Авх* Re(w)

Xвх(t)=Авх(coswt+jsinwt)

coswt+jsinwt=

Ẍвх(t)=Авх*

Ẍвых(t)=Aвых*

Отношение выходного сигнала по входному выраженному в комплексной показательной форме называется амплитудофазовой хар-кой или комплексной частотной хар-кой или частотной передаточной ф-цией и обозначается W(jw)

W(jw)=

В общем случае когда первоначальная фаза входных колебаний ≠0 можно записать

Ẍвх(t)=Авх*

Ẍвых(t)=Авых* *

Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от частоты наз. амплитудочастотной хар-кой и обознач. А(w)

В зависимости от разности фаз выход. и вход. Колебаний от частоты называется фазочастотной хар-кой и обозначается ϕ(w)

j

A(w)

ϕ(W)

Re(w)

A(w)=

ϕ(w)=arctg

№ 37 Типовые звенья автоматики. Усилительное звено.

Простейшие типовые звенья:

1.Усилительное звено – пропорциональное или безъинерционное- это самое простое звено, выходной сигнал кот-го прямопропорционален входному.

х вых (t)= К х вх (t). K- коэф. Передачи или коэф. Усиления, он может быть как >1 и <1.

x вх(t) 1 h(t)=K*1(t) x вых(t)=h(t) k

Преобразовать ур-е по Лапласу X вых (р)=К Х вх (р) тогда передаточная ф-ия

. Компоексная частотная хар-ка получается путем замены р на jw передаточной фун-ции. W(p) на W(jw)

Для усилительного звена : W(jw)=K

№38 Инерционное звено.

Ур-ие динами выглядит след-им образом

Т ₀-постоянная времени

К-коэф. Передачи

преобразуем это ур-ие по Лапласу

T₀p*Xвых(р)+Хвых(р)=К*Хвх(р)

Хвых(р)*(T₀p+1)=K*Xвх(р)

П ереходная ф-ия h(t)=K(1-

T₀-это время, в течении кот-о выходная величина достигла бы своего установившегося значения, если бы она изменялась с постоянной скоростью равной ее начальному значению, после поступления на вход единичного ступенчатого сигнала, то Правило: Для того чтобы избавится от линейного числа знаменателе, необходимо числитель и знаменатель домножить на комплекно сопряженное знаменателю число.

№39 Реально интегрирующее звено. Реальные интегрирующие звенья (одноемкостные астатические объекты) относятся к тем звеньям, у которых отсутствует какая-либо связь

между входными и выходными координатами, т.е. у них нет статических

характеристик. В качестве примера одноемкостного астатического объекта

можно представить емкость, в которую через одну трубу наливается жид-

кость, а через другую – выливается.

Ур-ие динамики

*Xвх(p), тогда передаточная фу-ия

T u-время разгона -это время в течении кот. регулируемая величина изменяется от 0 до своего номинального значения, при постоянной макс-й скорости изменения.

№40 Одноемкостной статический объект.

Под емкостным подразумевают способность объекта к накоплению массы или энергии, быстрому расходу кот-х препятствует сопративление на выходе объекта.

Статические объекты обладают св-ом самовыравниванием, т.е. они способны восстанавливать утраченное равновесие без помощи внешнего воздействия.

П ростейший пример: жидкость из бака вытекает по трубопроводу самотеком.

Если Q пр= Qст, то кол-во находивщегося в баке жидкости останется постоянным и ее уровень не изменится. Если это равенство нарушить, путем скачкообразным увеличением Qпр, то уровень начнет подниматься, увеличится давление жидкости и это приведет к пропорциональному увеличению Qст.

Р ост уровня и Qст будет наблюдаться до тех пор пока новое значение притока не станет = новому значению Q ст.

Динамические хар-ки этого объекта аналогичны динамики инерционного звена.