41.Одноемкостный статический обьект

У этих обьектов отсутствует однозначная зависимость между входными и выходными сигналами

В качестве примера может служить напорный бак жидкость из которого отсасывается насосом с постоянной подачей.

Состояние равновесия возможно только тогда,когда Qпр=Q . Это состояние может наступить при любом значении выходного параметра(уровне Н) т.е однозн.зависимость между входным и выходным сигналом не существует.

Динамика аналогична динамике реального интегрального звена W(p)=1/Tпр(Tp+1)

42.Обьекты с чистым транспортным запаздыванием

Характеризуется тем что выходная координата копирует входную с отставанием на постоянный отрезок времени. Относ. транспортеры и трубопроводы

Из свойств преобразований Лапласа уравнение динамики в преобразованном виде

Х вых(р)=е^-рῑх_вх(р) перед.формула W(p)= е^-рῑ част.характер. W(jw)=e^-jwῑ=cos wῑ-j sin wῑ

Re Jm

43. Устойчивость систем автоматического регулирования

Если после окончания переходного процесса система возвращается в прежнее или новое равновесное состояние , то система называется устойчивой . Если при тех же условиях равновесное состояние не наступает то система называется неустойчивой.

Устойчивость можно определить следующим способом

1.по виду переходной функции

2.По корням характеристического уравнения –это знаменатель передаточной функции приравненный к нулю

W(p)=(b₀p^m+b₁p^m-1+…+bm)/(a₀pⁿ+a₁p^n-1…+an)

(1)характер. уравнение A(p)= a₀pⁿ+a₁p^n-1…+an=0

Если корни характер. уравнения отрицательные или имеют отрицательные веществ.части,то система будет устойчивой.

Общее уравнение (1)записывается следующим образом

(2)Х_вых(t)=C₁e^{p1 t}+C₂e^{p2 t}+…+C_ne^{pn t}

Х_вых(t)-отклонение выходного параметра от заданного значения

С₁ С₂ С_n -постоянные интегр.зависимые от начальных условий.

P₁P₂P_n-корни уравнения (1)

Х_вых(t) будет равно 0,если каждое слагаемое правой части с течением времени будет стремится к 0,а это возможно если корни будут отрицательные или иметь отрицательные вещественные части.

3.по критериям устойчивости

44.Алгебраический критерий Гурвица

Пусть дано хар.уравнение (1)

A(p)= a₀pⁿ+a₁p^n-1…+an=0

Сост.главн.опред. (?) из коэффицентов этого уравнения

Правило составления

По главной диагонали записываем n-коэффицентов ,начиная с а1 , сверху от элементов главной диагонали записываем коэф.споследовательно возраствющими,а снизу с поледовательно убывающими индексами. На место коэффиц.с индексами записываем нули далее составляем диагональные миноры

Для устойчивости системы с характ-м уравнением (1) необходимо и достаточно чтобы при а₀˃0

все диагональные миноры были положительные.

Для простейших систем условия устойчивости вытекают из критерия Гурвица сводится к выполнению следующих требований.

45. Критерий Михайлова

Частотные критерии позволяют судить об устойчивости замкнутой системы по частотной характеристике разомкнутых систем. Обладают большой наглядностью и позволяет по экспериментальным частотным характеристикам судить об устойчивости системы.

Пусть дано характеристическое уравнение

Преобразуем это уравнение, используя ур-ие Виста, т.е. запишем в виде множителей

Заменим р на

На комплексной плоскости числа ( р) представлены в виде векторов, начало которых лежит в точке , а концы на мнимой оси в точке

Характер-е уравнение устойчивой системы имеет все корни в левой полуплоскости, поэтому суммарный вектор повернется на угол .

Практические исследования по критерию Михайлова проводятся след. образом:

1. в характер-ом уравнении заменяем р на

2. в уравнении выделяют действит. И мнимую части

3. Строят на комплексной плоскости, задавая различные значения частоты. Полученная кривая будет называться годографом Михайлова.

Для того чтобы система автоматического регулирования была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы вектор годографа Михайлова при изменении частоты от 0 до + начал свое движении с точки, лежащей на положительной части вещественной оси и вращаясь только против часовой стрелки , нигде не обращалась в 0 прошел последовательно п-квандрантов в комплексной плоскости, повернувшись на угол .

Следствие из критерия Михайлова:

-для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы корни уравнения 2 и 3 чередовались по величине друг с другом, а общее их число, включая w=0 равнялось бы степени характер-го уравнения.