16)Понятие о средней величине. Степенные средние. Свойства средней арифметической.

Средняя величина – это обобщающая характеристика множества индивидуальных значений некоторого количественного признака.

Степенные средние величины

Степенные средние могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя величина рассчитывается при наличии двух и более несгруппированных статистических величин, расположенных в произвольном порядке по следующей общей формуле: Взвешенная средняя величина рассчитывается по сгруппированным статистическим величинам с использованием следующей общей формулы: где X – значения отдельных статистических величин или середин группировочных интервалов;

m - показатель степени, от значения которого зависят следующие виды степенных средних величин: при m = -1 средняя гармоническая; при m = 0 средняя геометрическая; при m = 1 средняя арифметическая; при m = 2 средняя квадратическая; при m = 3 средняя кубическая.

Используя общие формулы простой и взвешенной средних при разных показателях степени m, получаем частные формулы каждого вида, которые будут далее подробно рассмотрены.

Средняя арифметическая - это самая часто используемая средняя величина, которая получается, если подставить в общую формулу m=1. Средняя арифметическая простая имеет следующий вид:где X - значения величин, для которых необходимо рассчитать среднее значение; N - общее количество значений X (число единиц в изучаемой совокупности).Средняя арифметическая применяется чаще всего, но бывают случаи, когда необходимо применение других видов средних величин. Рассмотрим такие случаи далее.

17) Структурное среднее.

Структурное среднее характеризует состав статистической совокупности по одному из варьирующих признаков. К этим средним относятся мода и медиана.

Мода - такое значение варьирующего признака, которое в данном ряду распределения имеет наибольшую частоту.

В дискретных рядах распределений мода определяется визуально. Сначала определяется наибольшая частота, а по ней модальное значение признака. В интервальных рядах для вычисления моды используется следующая формула: Xmo - нижняя граница модальности (интервал ряда с наибольшей частотой), Mo - величина интервала, fMo - частота модального интервала, fMo+1 - частота интервала следующего за модальным .

Медианой называется такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объему частот. Медиана рассчитывается по разному в дискретных и интервальных рядах. 1. Если ряд распределения дискретный и состоит из четного числа членов, то медиана определяется как средняя величина из двух серединных значений рангированного ряда признаков. 2. Если в дискретном ряду распределения нечетное число уровней, то медианой будет серединное значение рангированного ряда признаков. В интервальных рядах медиана определяется по формуле: - нижняя граница медианного интервала (интервала для которого накопленная частота впервые превысит полусумму частот) Me - величина интервала: сумма частот ряда, сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу - частота медианного интервала