2 Методы и модели теории систем и системного

АНАЛИЗА

2.1 Классификация методов моделирования

Проблема принятия решений. Поскольку необходимость в методах

моделирования возникает при решении каких-либо конкретных задач, то для

выбора классификации методов рассмотрим проблему принятия решения.

В любой сфере деятельности человек принимает решения. Однако в

тех случаях, когда решение задачи базируется на законах физики, химии и

других фундаментальных областей знаний или когда задача может быть по-

ставлена в терминах конкретного класса прикладных задач, для которого раз-

работан конкретный математический аппарат, применять термин «проблема

принятия решения» нет необходимости.

Потребность в этом термине возникает в тех случаях, когда задача на-

столько усложняется, что для ее постановки и решения не может быть сразу

определен подходящий аппарат формализации, когда процесс постановки за-

дачи требует участия специалистов различных областей знаний. Это приво-

дит к тому, что постановка задачи становится проблемой, для решения кото-

рой нужно разрабатывать специальные подходы, приемы, методы. В таких

случаях возникает необходимость определить область проблемы принятия

решения (проблемную ситуацию), выявить факторы, влияющие на ее реше-

ние, подобрать приемы и методы, которые позволяют сформулировать или

поставить задачу таким образом, чтобы решение было принято.

Поясним процесс принятия решения на упрощенном примере – задаче

по перемещению из одного пункта в другой. Такого рода задачи возникают

при доставке грузов на предприятие, выпускаемой продукции потребителю и,

наконец, повседневно перед каждым человеком при поездке из дома на рабо-

ту.

В терминах проблемы принятия решения эту задачу можно предста-

вить следующим образом: задана цель – достичь пункта A (или переместить

груз из B в A); имеются возможные средства – путь (дорога) и транспорт

(различные транспортные средства передвижения или средства доставки гру-

зов); требуется обеспечить реализацию цели.

Если нет никаких других требований, то задачи нет, поскольку безраз-

лично, какой маршрут и какие транспортные средства выбирать. Для того

чтобы возникла необходимость принимать решение (возникла задача), нужно

ввести критерий (или несколько критериев), отражающих требования к дос-

тижению цели. Аналогично нет задачи и в тех случаях, когда лицо прини-

мающее решение (ЛПР) не может задать требование, сформулировать крите-

рий достижения цели или неизвестен набор средств достижения цели, т.е.

35

имеет место задача с неопределенностью. В качестве критерия в этой задаче

можно, например, принять требование осуществить перемещение за время t

или к какому-то времени t.

Для решения задачи нужно определить взаимосвязи цели со средства-

ми ее достижения, что в данной задаче легко сделать путем оценки средств

(дорога оценивается длиной пути L, транспорт – скоростью V транспортного

средства) и установления связей этих оценок с критерием. В данном случае в

качестве выражения, связывающего цель со средствами, можно использовать

закон движения, который в случае равномерного прямолинейного движения

имеет вид t = L / V, а в общем случае t = f(L,V).

Если такое выражение получено, то задача решена: варьируя либо V

при L = const, либо L при V = const, либо V и L одновременно, можно полу-

чить варианты решения и выбрать из них наиболее приемлемый.

При постановке рассматриваемой задачи могут быть учтены не только

обязательные, основные требования, отражаемые с помощью критерия, но и

дополнительные требования, которые могут выступать в качестве ограниче-

ний (в данной задаче это могут быть затраты на создание или приобретение

средств транспортировки грузов, наличие денежных средств у человека, вы-

бирающего вид транспорта, и т.п.).

Тогда для решения задачи формируется комплекс соотношений, вклю-

чающий, наряду с основным выражением, связывающим цель со средствами,

соотношения-неравенства, отражающие ограничения. Такая постановка зада-

чи была предложена Л.В. Контаровичем и является основной теорией опти-

мизации и направления в математике – математического программирования,

широко используемого в экономике для задач планирования. В такой поста-

новке выражение, связывающее цель со средствами, устремляют к максимуму

или минимуму.

Таким образом, для принятия решения необходимо получить выраже-

ние, связывающее цель со средствами ее достижения. Такие выражения в

прикладных направлениях получили различные названия: критерий функцио-

нирования, критерий или показатель эффективности, целевая или критери-

альная функция, функция цели и т.д. Полученное формализованное представ-

ление задачи позволяет в дальнейшем применять и формализованные методы

анализа и проблемной ситуации.

Если удается получить выражение, связывающее цель со средствами,

то задача практически всегда решается. Эти выражения могут представлять

собой не только простые соотношения, но и более сложные, составные крите-

рии аддитивного или мультипликативного вида. Полученное формализован-

ное представление задачи позволяет в дальнейшем применять формализован-

ные методы анализа проблемной ситуации.

36

Получить такие выражения легко, если известен закон, позволяющий

связать цель со средствами. Если закон неизвестен, то стараются определить

закономерности на основе статистических исследований или исходя из наи-

более часто встречающихся на практике экономических или функциональных

зависимостей. Если и это не удается сделать, то выбирают или разрабатывают

теорию, в которой содержится ряд утверждений и правил, позволяющих

сформулировать концепцию и конструировать на ее основе процесс принятия

решения. Если и теория не существует, то выдвигается гипотеза, и на ее осно-

ве создаются имитационные модели, с помощью которых исследуются воз-

можные варианты решения.

При постановке задачи в числе критериев могут быть и принципиаль-

но неформализуемые. Например, в рассмотренной ранее задаче наряду с кри-

терием времени и ограничениям по затратам можно учесть и такие, принци-

пиально неформализуемые критерии, как безопасность транспортировки гру-

зов, удобство транспортных средств, комфорт и т.д. В этих случаях полно-

стью формализованная постановка задачи оказывается нереализуемой.

При решении задач организации современного производства, требует-

ся учитывать большое число факторов различной природы. В этих условиях

один человек не может принять решение − для этого необходим коллектив

разработчиков. Тогда проблема принятия решения становится проблемой

коллективного выбора целей, критериев, средств и вариантов достижения це-

ли, т.е. проблемой коллективного принятия решения.

Классификация методов моделирования сложных систем. Поста-

новка любой задачи заключается в том, чтобы перевести ее словесное,

вербальное описание в формальное. В случае относительно простых задач

такой переход осуществляется в сознании человека. Если полученная

формальная модель (математическая зависимость между величинами в виде

формулы, уравнения, системы уравнений) опирается на фундаментальный

закон или подтверждается экспериментом, то этим доказывается ее адек-

ватность отображаемой ситуации, и модель рекомендуется для решения задач

соответствующего класса.

По мере усложнения задач получение модели и доказательство ее

адекватности усложняются. Эксперимент становится дорогим и опасным

(при создании сложных технических систем), а применительно к экономиче-

ским объектам эксперимент становится нереализуем, задача переходит в

класс проблем принятия решений. Большинство реальных ситуаций проек-

тирования сложных технических комплексов и управления экономикой необ-

ходимо отображать классом самоорганизующихся систем, модели которых

должны постоянно корректироваться и развиваться.

Вопрос, как формировать такие модели и как доказывать адекватность

их, является основным предметом системного анализа.

37

Для решения проблемы перевода вербального описания в формальное

в различных областях деятельности стали развиваться специальные приемы и

методы типа «мозговой атаки», «сценариев», «экспертных оценок», «дерева

целей» и т.д.

В свою очередь, развитие математики шло по пути расширения

средств постановки и решения трудноформализуемых задач. Наряду с детер-

минированными, аналитическими методами классической математики, воз-

никла теория вероятностей и математическая статистика (как средство

доказательства адекватности модели на основе представительной выборки и

понятия вероятности). Для задач с большой степенью неопределенности ста-

ли привлекать теорию множеств, математическую логику, математическую

лингвистику, теорию графов и т.д.

Существуют различные классификации методов моделирования сис-

тем. Представим одну из самых распространенных, предложенную Ф.Е. Тем-

никовым, который разделил методы на два больших класса: методы формали-

зованного представления систем (МФПС) и методы, направленные на активи-

зацию использования интуиции и опыта специалистов (МАИС). Классифика-

ция представлена на рис. 2.1.

Отметим, что в группе МАИС методы расположены сверху вниз при-

мерно в порядке возрастания возможностей формализации, а в группе МФПС -

сверху вниз возрастает внимание к содержательному анализу проблемы и по-

является все больше средств для такого анализа.

Комплексированные методы моделирования создаются на основе со-

четания уже существующих классов методов.

Существуют такие новые методы, базирующиеся на сочетании средств

МАИС и МФПС. Эта группа методов представлена на рисунке в качестве са-

мостоятельной группы методов моделирования, обобщенно названной специ-

альными методами (на рис. 2.1 это методы постепенной формализации задач

и комплексированные методы).

Наибольшее распространение получили следующие специальные мето-

ды моделирования систем: имитационное динамическое моделирование, си-

туационное моделирование, структурно-лингвистическое моделирование и др.

38

Вербальное описание Формальная

проблемной ситуации модель

мозговая

сценарий

дерево целей математическая теория статистические аналитические

атака логика множеств методы методы

Ошибка!

Методы

моделирования

Методы,

Методы

направленные на

формализованного

активизацию

Методы

представления

использования

(методики)

интуиции и опыта

постепенной

специалистов

формализации

(ЛПР)

Комплексирован-

Методы типа «мозговой

ные методы

атаки» или

«коллективной

Аналитические

генерации идей»

Методы типа

Статистические

«сценариев»

Комбинаторика

Методы экспертных

оценок

Теоретико-

Ситуационное

множественные

Методы типа «Делфи»

моделирование

Методы структуризации

Логические

Топология

(типа «дерева целей»

прогнозного граф и др.)

Лингвистические

Графо-

Морфологический

семиатическое

Семиотические

подход

моделирование

Метод решающих

Графические

матриц

Стуктурно-

лингвистическое

моделирование

Имитационное

динамическое

моделирование

Рис. 2.1

39