73. Зонная теория твердых тел
Точное решение уравнения Шредингера для системы многих частиц кристалла невозможно. Эта задача решается приближенно. Задача решается следующим образом: для одного электрона, движущемся в электрическом поле, образованном кристаллической решеткой. Этот путь приводит к зонной теории твердого тела- некоторая идеализация, которая позволяет описывать движение электронов в поле кристаллической решетки. Мысленно рассмотрим процесс образования кристалла из отдельных атомов. Пока атомы свободны, изолированы и находятся на макроскопическом расстоянии друг от друга, то их энергетические уровни дискретны. По мере их сближения до кристаллической решетки, когда расстояние между атомами станут равными межатомному расстоянию в твердых телах их энергетические уровни в результате взаимодействия атомов сближаются, расширяются, образую зону или зонный энергетический спектр. При этом необходимо заметить, что расширяются. Расщепляются только энергетические уровни валентных электронов, наименее связанных с ядрами атомов. Уровни же внутренних электронов либо вовсе не расщепляются, либо расщепляются слабо. Образование зонного энергетического спектра- это квантово-механический эффект и следствие отношений неопределенности. Соотношение неопределенности для энергии E~h/, где h-постоянная Планка, - время нахождения электрона в данном состоянии. Для изолированного атома это время составляет 10–8 секунд. А для электрона в кристалле 10–15 , поэтому E для кристалла составляет 110 эВ. Т.е. E- энергетические уровни валентных электронов расширяются в той или иной степени. В зонах так же энергетические уровни дискретны, расстояние между ними очень-очень маленькое, но факт дискретности существует и в зонах. В кристалле образуются разрешенные энергетические зоны-зоны, в которых кристаллы могут находиться, запрещенные зоны-зоны, в которых электроны не могут находиться.
74 . Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории
Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующих атомных уровней. Если при этом какой-то энергетический уровень полностью
заполнен, то образующаяся энергетическая зона также заполнена целиком.
В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зоне проводимости {свободнойзоне), которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних ≪коллективизированных≫ электронов изолированных атомов.
В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая, изображенные на рис. (317). На рис. (317, а) самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена лишь частично, т. е. в ней имеются вакантные уровни.
В данном случае электрон, получив сколь угодно малую энергетическую ≪добавку≫ (например, за счет теплового движения или электрического ноля),
сможет перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, так как, например,при Г = 1 К энергия теплового движения кТта 10~4 эВ, т.е. гораздо больше разности энергий между соседними уровнями зоны (примерно 10~22 эВ).
Таким образом, если в твердом теле имеется зона, лишь частично заполненная электронами, то это тело всегда будет проводником электрического тока. Именно это свойственно металлам.
Твердое тело является проводником электрического тока и в том случае, когда валентная зона перекрывается свободной зоной, что в конечном счете приводит к не полностью заполненной зоне (рис. 317, б). Это имеет место для щелочно-земельных элементов, образующих II группу таблицы Менделеева(Be, Mg, Ca, Zn, ...). В данном случае образуется так называемая ≪гибридная≫ зона, которая заполняется валентными лектронами лишь частично. Следовательно, в данном случае металлические свойства щелочно-земельных элементов обусловлены перекрытием валентной и свободной зон.
Помимо рассмотренного выше перекрытия зон возможно также перераспределение электронов между зонами, возникающими из уровней различных атомов, которое может привести к тому, что вместо двух частично заполненных зон в кристалле окажутся одна полностью заполненная (валентная) зона и одна свободная зона (зона проводимости). Твердые тела, у которых энергетический спектр электронных состояний состоит только из валентной зоны и зоны проводимости, являются диэлектриками или полупроводниками в зависимости от ширины запрещенной зоны АЕ.
Если ширина запрещенной зоны кристалла порядка нескольких электрон-вольт, то тепловое движение не может перебросить электроны из валентной зоны в зону проводимости и кристалл является диэлектриком, оставаясь им при всех реальных температурах (рис. 317, в). Если запрещенная зона достаточно узка (АЕ порядка 1 эВ), то переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости может быть осуществлен сравнительно легко либо путем теплового возбуждения, либо за счет внешнего источника, способного передать электронам энергию АЕ, и кристалл является полупроводником (рис. 317, г). Различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при Т = О К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различие же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон: для диэлектриков она довольно широка (прим: для NaCl АЕ = 6 эВ), для полупроводников — достаточно узка (наприм: для германия АЕ = 0,72 эВ). При температурах, близких к 0 К, полупроводники ведут себя как диэлектрики, так как переброса электронов в зону проводимости не происходит. С повышением температуры у полупроводников растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости, т. е. электрическая проводимость проводников в этом случае увеличивается.