60. Уравнение Максвелла для электромагнитного поля

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме имеет следующий вид: 1-ое уравнение Максвелла и второе уравнение .

К этим двум уравнениям можно добавить еще 2, а именно:

и

Эти уравнения представляют 4 уравнения Максвелла, которые описывают электромагнитное поле.

; ;

Существует уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

Источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменение во времени электрического поля, а магнитные поля могут возбуждать либо движение электрического поля(то есть точками), либо перемещение электрическими полями.

Уравнение Максвелла не симметричны относительно электрических и магнитных полей, это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, а магнитные заряды нет.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнения Максвелла эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва, то интегральная форма записи уравнения Максвелла является общей.

Чтобы достичь математической эквивалентности обеих форм уравнения Максвелла, дифференциальную форму дополняют граничными условиями, которым должно удовлетворять магнитное поле на границе раздела 2-х сред.

Условия: ; ; ; .

Из уравнения Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле связано с порождаемым им магнитным полем. То есть электрическое и магнитное поле непрерывно связаны друг с другом, и образуют единое электромагнитное поле.

61. Свободные колебания в идеализированном колебательном контуре

Колебания – это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

Свободные колебания (собственные) – это колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии, при последующем отсутствии воздействий на колебательный контур.

По характеру физического процесса различают механическую, электромагнитную и другие. Различные колебательные процессы описываются одними и теми же уравнениями. Гармонические колебания описываются следующим уравнением: S=A*cos(ɷt+φ₀), где S – отклонение колеблющейся величины от положения равновесия. А – максимальное отклонение. ɷ - круговая или циклическая частота.

Фаза колебаний – это величина, которая определяет положение колеблющейся точки в любое положение.

Период – время в течении которого фаза получает приращение 2π либо время в течении которого совершается одно полное колебание. ɷ(t+T)+ φ₀= ɷt+ φ₀+2π

ɷT=2π ɷ=2π/T=2πν

Колебательный контур – это цепь состоящая из включенных последовательно: катушка индуктивностью L, конденсатор емкостью С, резистора сопротивлением R. Это устройство предназначено для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний, то есть периодических процессов превращения электрического поля в магнитное и обратно.

Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном колебательном контуре( при R→0). Идеализированный контур состоит из катушки и конденсатора.

В начальный момент времени t=0 заряженный конденсатор по аналогии с маятником это соответствующее положение маятника. В следующий момент времени t=T/4, конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток. W=Q²/(2C)

Таким образом если не учитывать потери в проводящих проводах, колебания поддерживают заряды и электрический ток в проводах. Полная энергия в данном случае: W=Q²/2+LI²/2=const

Если бы потерь энергий не было то в контуре совершались бы периодические не затухающие колебания, зарядов в конденсаторе и силы тока текущих через катушку индуктивности.

Согласно второго закона Кирх Гофа сумма напряжений в контуре при R→0.

где

В идеальном колебательном контуре возникнут колебания заряда.

Закон Ома для постоянного тока в замкнутой цепи не работает. Из двух последних выражений вытекает что колебания тока опережают по фазе колебание заряда и напряжение на Q/2, если ток набирает max напряжение, то заряд равен нулю, и наоборот.

Ток и напряжение совершают колебания с частотой ɷ.