Билет № 10
1. Внешний угол треугольника: определение и свойство.
2. Трапеция: определение и виды. Вывод формулы площади трапеции.
3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, сумма внутренних углов которого равна 4320°.
4. В остроугольном треугольнике АВС угол А равен 60°, ВС = 10 см, отрезки ВМ и СК – высоты. Найдите длину отрезка КМ.
Билет № 11
1. Подобные треугольники (определение). Признаки подобия треугольников.
2. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника (доказательство).
3. Найдите медиану, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, если известно, что его катеты равны 8 см и 6 см.
4. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если известно, что средняя линия трапеции равна 14 см, боковая сторона равна 4√2 см, а одно из оснований трапеции является диаметром описанной окружности.
Билет № 12
1. Медиана, биссектриса и высота треугольника: определения и свойства.
2. Правильный многоугольник. Вывод формулы для нахождения радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника.
3. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите периметр этого треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 26 см.
4. Две стороны параллелограмма равны 13 см и 14 см, а одна из диагоналей равна 15 см. Найдите площадь треугольника, отсекаемого от параллелограмма биссектрисой его угла.
Билет № 13
1. Синус острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и 60°).
2. Параллелограмм. Формулы площади параллелограмма. Вывод формулы площади параллелограмма (одной по выбору учащегося).
3. Найдите угол между векторами и , заданными своими координатами и .
4. Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 48 см. Найдите радиус вписанной в него окружности, если радиус описанной около него окружности равен 25 см.
Билет № 14
1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и 60°).
2. Правильный многоугольник. Вывод формулы для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник.
3. Найдите стороны треугольника, периметр которого равен 5,5 см, если известно, что стороны подобного ему треугольника равны 0,4 см, 0,8 см и 1 см.
4. Найдите площадь параллелограмма КМNO, если его большая сторона равна 4√2 см, диагональ МO равна 5 см, а угол МКО равен 45°.
Билет № 15
1. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника: определение, значения некоторых углов (30°, 45° и 60°).
2. Ромб. Вывод формулы площади ромба.
3. Какие целые значения может принимать длина стороны АС треугольника АВС, если известно, что АВ = 2,9 см, ВС = 1,7 см? Ответ объясните.
4. В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60°, а площадь равна 24√3 см2, вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.
Билет № 16
1. Окружность (определение). Центр, радиус, диаметр окружности. Взаимное расположение окружности и прямой.
2. Формулы площади треугольника. Вывод формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними.
3. В равностороннем треугольнике проведены две медианы. Найдите величину острого угла, образовавшегося при их пересечении.
4. Средняя линия трапеции равна 15 м, сумма углов при одном из оснований равна 90°. Найдите площадь трапеции, если одна боковая сторона равна √10 м, а разность оснований равна 10 м.