4. Что такое Фрактал?

Термин фрактал происходит от греческого слова «fractus» – разбитый, расчлененный, дробный. Именно этим свойством отличается всякая фрактальная структура от привычных нам фигур или тел. Она не задается сразу в готовом виде, как например окружность или куб, а образуется путем бесконечного (в принципе) повторения исходной формы во все уменьшающемся масштабе по определенному закону, то есть это как бы самопроизвольная структура.

ИЛИ

Фрактал (fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

5. Принцип порядка Больцмана.

Больцман первым понял, что необратимое возрастание энтропии можно рассматривать как проявление все увеличивающегося молекулярного хаоса, постепенного забывания начальной асимметрии (начальных условий). Он отождествил энтропию S с числом комплексов, которым может быть достигнуто каждое из макроскопических состояний, и в результате получил количественное выражение для своего знаменитого принципа в следующем виде

S = kSln P

где kS – коэффициент пропорциональности, получивший название «универсальной постоянной Больцмана».

Из принципа Больцмана следует, что необратимое термодинамическое изменение есть приближение к более вероятным состояниям и, что состояние – аттрактор есть макроскопическое состояние, соответствующее максимуму вероятности. Как только такое наиболее вероятное состояние достигнуто, система отклоняется от него лишь на небольшое расстояние и на короткое время, то есть система лишь флуктуирует около состояния –аттрактора.

Из принципа порядка Больцмана следует, что наиболее вероятным состоянием, достижимым для системы, является такое, в котором события, происходящие в ней одновременно, статистически взаимно компенсируются. При достижении этого состояния необходимая макроскопическая эволюция системы завершается.

Объяснение Больцмана допускает обобщение на открытые системы. В замкнутой системе температура Т поддерживается постоянной за счет теплообмена с окружающей средой, равновесие соответствует минимуму свободной энергии: F = E – TS.

Это соотношение означает, что равновесие есть результат конкуренции между внутренней энергией и энтропией, а температура выступает в роли множителя, определяющего относительный вес этих двух факторов.

При низких температурах перевес на стороне внутренней энергии (упорядоченные с малой энтропией, низкоэнергетические структуры – кристаллы). Кинетическая энергия мала по сравнению с потенциальной (взаимодействие между молекулами).

При высоких температурах доминирует энтропия и в системе устанавливается молекулярный хаос. Отдав должное принципу порядка Больцмана, позволяющему удовлетворительно объяснить целый ряд физико-химических явлений, следует заметить, что в природе (и даже в искусственно созданных объектах) мы сталкиваемся с явлениями и структурами, которые невозможно осмыслить с позиций этого принципа. Причем не только живая природа чужда моделям термодинамического равновесия. Обмен веществом и энергией с окружающей средой имеет место во многих гидродинамических явлениях и в химических реакциях.