4.2 Алгоритм обработки результатов прямых измерений

1. Результаты наблюдений величины a повторяемых n раз записываются в таблицу следующего вида:

Номер наблюдения	1	2	3	4	…	n
Измеряемая величина	a₁	a₂	a₃	a₄	…	a_n

2. Вычисление среднего значения из n измерений:

3. Вычисление абсолютной погрешности каждого измерения:

4. Вычисление квадратов абсолютных погрешностей:

5. Определение средней квадратичной погрешности серии измерений:

6. Задаемся значением доверительной вероятности .

7. Принятие значения коэффициента Стьюдента t_₍_n₎ по таблицам распределения для принятого значения доверительной вероятности  и числа степеней свободы .

8. Определение границ доверительного интервала как:

9. Окончательный результат обработки .

10. Оценка относительной погрешности результата:

Дополнение. Алгоритм проверки однородности результатов измерений и исключение промахов. Если в серии параллельных наблюдений обнаруживается один или несколько результатов, существенно отличающихся от остальных, то это могут быть промахи, то есть грубые ошибки, которые имеют другое (неизвестное) распределение, чем у закономерного результата. Их следует исключить из серии. Сомнение вызывают наибольший или наименьший результаты в серии, но не промежуточные. Они могут оказаться результатом неисправности прибора, описки и т.п. К сожалению, во многих сериях не удается воспользоваться простыми рецептами, приведенными ранее в тексте, например, отбросить результаты в соответствии с правилом «3» и т.п., ибо для малых выборок характерны сравнительно большие погрешности в оценках. Поэтому рассматриваемая задача об исключении промахов решаются как задачи проверки однородностей результатов измерений.

Для выявления промахов вводятся критерии не связанные с величиной стандарта генеральной совокупности. Вместо распределения величины (∆а / ) анализируется распределение другой случайной величины, а именно

или

где .

Величины зависят от числа степеней свободы и от доверительной вероятности . Распределение описывается с помощью гамма-функции, поэтому табулировано и приводится в руководствах по статистики в виде таблиц. Величина а_max (a_min) исключаются из выборки, как грубые измерения на уровне , если значения, подсчитанные по приведенным формулам, окажутся большими, чем соответствующее табличное. После исключения промахов проводится снова статистический анализ по описанному алгоритму.

4.3 Получение регрессионной зависимости

Существуют несколько методов представления результатов опытов в виде регрессионных уравнений. Это - метод выбранных точек, метод средних и метод наименьших квадратов. Во всех этих случаях выбирают на основе анализа графика, содержащего результаты наблюдений, форму искомой зависимости и формулу, которая ее описывает. Так как рассматриваются случайные величины, то речь идет об уравнении регрессии. Требуется выяснить коэффициенты уравнения. Наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов.

Суть метода. Кривая, описывающая искомую зависимость должна проходить так, что сумма квадратов отклонений табличных (экспериментальных) значений функции от соответствующих эмпирических, то есть лежащих на кривой значений функции должна быть минимальным. Формально это можно выразить как