Электромагнитная инерция

Рассмотрим случай движения свободной материальной точки, для которой характерно сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения то есть количество движения остается постоянным. Если под действием внешних сил изменяется количество движения точки, то, вводя в рассмотрение силы инерции, равные и противоположные внешним силам, мы можем рассматривать эти силы инерции как препятствующие изменению количества движения.

. (7.1)

Направление сил инерции противоположно направлению скорости.

По закону электромагнитной индукции Фарадея-Максвелла

. (7.2)

Индуктированная ЭДС вызывает токи, направленные таким образом, чтобы воспрепятствовать изменению магнитного потока, о чём свидетельствует знак минус в выражении для .

Э. Х. Ленцем сформулирован принцип электромагнитной инерции в отношении электромагнитных процессов, происходящих в системе контуров с токами.

Принцип электромагнитной инерции: в системе контуров с электрическими токами существует тенденция к сохранению неизменными магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы, при всякой попытке изменить потоки, сцепляющиеся с контурами, в контурах возникают ЭДС, стремящиеся воспрепятствовать этому изменению.

В случае одного контура с током возникает ЭДС самоиндукции, равная:

. (7.3)

Предположим, что поток, сцепленный с контуром, убывает, т.е. , будем иметь . Возникающая в контуре ЭДС стремится воспрепятствовать убыванию потока, то есть вызывает ток в положительном направлении. Если же поток возрастает, то есть , то и . В этом случае ЭДС в контуре стремится вызвать ток в отрицательном направлении и этим воспрепятствовать увеличению потока.

Сравним поведение индуктированных ЭДС с силами инерции в механике. Сравнивая формулы (7.1 - 7.3), можно предположить, что магнитный поток Ф - это количество движения в электромагнитном процессе, индуктивность L контура - коэффициент электромагнитной инерции, ток i - электрическая скорость. Обобщенной координатой системы при этом является электрический заряд q, перенесенный через поперечное сечение контура в единицу времени, то есть скорость .

Уравнения электромагнитного поля в интегральной форме имеют вид

В дифференциальной форме соответственно:

Электростатическое поле.Основные законы.

Электростатическое поле — поле, созданное неподвижными в пространстве и неизменными во времени электрическими зарядами (при отсутствии электрических токов).

Электрическое поле представляет собой особый вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действия зарядов друг на друга.

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электрическое поле. Оно определяется через силу, действующую на пробный заряд, помещённый в этом поле. Пробный заряд должен быть малым, чтобы не повлиять на характеристику электростатического поля.

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

Закон сохранения заряда выполняется абсолютно точно. На данный момент его происхождение объясняют следствием принципа калибровочной инвариантности[1][2]. Требование релятивистской инвариантности приводит к тому, что закон сохранения заряда имеет локальный характер: изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. В изначальной формулировке был бы возможен следующий процесс: заряд исчезает в одной точке пространства и мгновенно возникает в другой. Однако, такой процесс был бы релятивистски неинвариантен: из-за относительности одновременности в некоторых системах отсчёта заряд появился бы в новом месте до того, как исчез в предыдущем, а в некоторых — заряд появился бы в новом месте спустя некоторое время после исчезновения в предыдущем. То есть был бы отрезок времени, в течение которого заряд не сохраняется. Требование локальности позволяет записать закон сохранения заряда в дифференциальной и интегральной форме.

Закон сохранения заряда в интегральной форме

Вспомним, что плотность потока электрического заряда есть просто плотность тока. Тот факт, что изменение заряда в объёме равно полному току через поверхность, можно записать в математической форме:

Здесь Ω — некоторая произвольная область в трёхмерном пространстве, — граница этой области, ρ — плотность заряда, — плотность тока (плотность потока электрического заряда) через границу.

Закон сохранения заряда в дифференциальной форме

Переходя к бесконечно малому объёму и используя по мере необходимости теорему Стокса можно переписать закон сохранения заряда в локальной дифференциальной форме (уравнение непрерывности)