8. Простейшие статически неопределимые задачи при растяжении и сжатии.

С истемы, у которых число неизвестных реакций связей превышает число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми системами.

В подобных случаях из уравнений статики не могут быть найдены внутренние силовые факторы, а, следовательно, и напряжения для всех элементов системы.

Например, стержень, защемленный одним концом -система статически определимая, однако, защемив второй конец стержня, мы получим систему статически неопределимую, т.к. неизвестных реакций станет 2, а уравнение равновесия, по-прежнему, единственное – сумма всех сил на ось стержня.

Стержневая система, состоящая из двух стержней, соединенных шарнирно – статически определима. Добавляя еще один стержень, мы превращаем ее в статически неопределимую, т.к. неизвестных усилия 3, а система сходящихся сил позволяет составить лишь два независимых уравнения статики.

Определить усилия в подобных системах, находясь в рамках гипотезы абсолютно твердого тела, принципиально невозможно. Выход из положения состоит в том, что нужно рассматривать деформации и перемещения, возникающие в системе.

Общий план решения статически неопределимых задач следующий:

1) Составляем уравнения равновесия.

2) Рассматривая перемещения узлов системы, составляем уравнения связывающие деформации отдельных элементов системы (или удлинения ее элементов). Эти уравнения называют обычно уравнениями совместности деформаций (совместности перемещений).

3) Заменяем в уравнениях совместности деформаций величины деформаций или удлинений через напряжения или усилия по зако-

ну Гука.

4) Решаем полученную линейную систему из уравнений равновесия и уравнений совместности и находим искомые усилия.

9. Диаграмма растяжения.

Для наглядного представления о поведении материала при растяжении или сжатии строят кривую зависимости между удлинением (укорочения) испытываемого образца и вызвавшими его силами, так называемую диаграмму растяжения или сжатия. Такая диаграмма может быть получена при испытаниях образца материала на специальных машинах, снабженных приборами автоматически записывающих ход растяжения или сжатия образцов. По оси абсцисс на диаграмме откладывают абсолютное удлинение или укорочение l испытываемого образца, по оси ординат – соответствующее значение растягивающих или сжимающих сил F. От диаграммы растяжения в координатах F и l можно, разделив все ее ординаты на А, а абсциссы на l, перейти к диаграмме в координатах σ и , где Первоначальные площадь поперечного сечения А и длина расчетной части l образца являются постоянными, поэтому вид диаграммы растяжения в новых координатах такой же, но масштабы ординат и абсцисс будут соответственно отличаться. Диаграмма растяжения в координатах σ и  более удобна и лучше отражает физические свойства материала, т.к. она не зависит от геометрических размеров образца (длины и площади поперечного сечения).

Особые точки диаграм­мы растяжения обозначены точками 1, 2, 3, 4, 5:

1) точка 1 соответству­ет пределу пропорциональности: после нее прямая линия (прямая пропорциональность) заканчивается и переходит в кривую;

участок 01 - удлинение Δl растет пропорционально нагрузке; подтвер­ждается закон Гука;

2. точка 2 соответствует пределу упругости материала: материал теряет упругие свойства — способность вернуться к исходным размерам;

3. точка 3 является концом участка, на котором образец силь­но деформируется без увеличения нагрузки. Это явление называют текучестью; текучесть - удлинение при постоянной нагрузке;

4. точка 4 соответствует максимальной нагрузке, в этот момент на образце образуется «шейка» — резкое уменьшение площади поперечного сечения. Напряжение в этой точке называют временным противлением разрыву, или условным пределом прочности. Зона 3-4 называется зоной упрочнения.