57.Переходные процессы при включении цепей на синусоидальное напряжение.

Если цепь R,L,C присоединяется к источнику синусоидального напряжения u(t)=U_msin(Ωt+ψ_u), то установившийся ток равен i(t)=I_msin(Ωt+ψ_u-φ), где I_m=U_m-амплитуда установившегося тока; z=√R²+(ΩL – 1\ΩC)²-полное сопротивление цепи; φ=arctg(ΩL-1\ΩC)\R – сдвиг фаз между током и напряжением источника. Тогда переходный ток i_п(t)=I_msin(Ωt+ψ_u – φ) + A₁e^p₁^t+A₂e^p2t, где р1 и р2 – корни характеристического уравнения. В зависимости от значения этих корней возможны колебательный или апериодический процессы. Частота установившегося тока равна частоте источника синусоидального напряжения. При колебательном переходном процессе, когда , свободный ток изменяется с собственной частотой цепи ω=√ω₀²-α². Частота ω может быть, в зависимости от параметров R,L,C, меньше, больше или равно Ω. Свободные колебания тока накладываются на установившийся ток и затухают пропорционально множителю e^-αt. По мере затухания свободного тока кривая переходного тока приближается к кривой установившегося тока. В цепи с малыми потерями, т.е. при α<<ω₀, ω₀ примерно равно ω. Если частота приложенного напряжения Ω существенно превышает резонансную частоту контура ω₀, в цепи могут возникнуть сверх напряжения, а в случае Ω<< ω₀ – сверхтоки. Если частота Ω равна ω₀, то в цепи возникает явление изохронизма, когда напряжение на емкости и ток в контуре плавно изменяются от нуля до установившихся значений. Если Ω незначительно отличается от ω₀, то возможно возникновение биений, тогда амплитуда тока то возрастает, то убывает.

58.Дифференцирующая цепь. В устройствах автоматики иногда требуется получить сигнал пропорциональный производной или интегралу от другого сигнала. Для этого используется дифференциальные и интегрирующие цепи. Могут быть реализованы на RL или RC. Д. цепь – линейный четырёх полюсник напряжение на выходах которого пропорционально производной по времени от напряжения во входе. dU₂\dt<<1\(RC)*U₂; RC = τ; U₂=τdU₁\dt; уравнение будет выполнятся тем лучше( будет выше качество диф.), чем меньше RC = τ; чем выше качество диф. Тем меньше выходное напряжение U₂.

63.Рассчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях методом кусочно линейной апроксим. При использовании этого метода нелинейная характеристика заменяется отрезками прямых. Эта замена позволяет перейти от нелинейного дифференциального уравнения к нескольким линейным дифференциальным уравнениям с постоянным коэффициентом. Каждое из линейных уравнений описывает поведение цепи на соответствующем линеанизированном участке. Недостаток метода в том, что при определенных при определенных условиях приходится решать трансцендентные уравнения, которые получаются из законов коммутации.

64.Система уравнений электромагнитного поля в дифференциальной форме.

(все интегралы с круж.) ∫Edl=-∫(∂B\∂t)*dS(1) ∫Hdl=∫(δ+∂P\dt)dS(2) ∫DdS=∫pdV (3) ∫BdS=0(4) Е- вектор напряженности эл.поля, Д-вектор смещения, В,Н-напряженность магнитного поля, δ – плотность тока(проводимости), р-общая плотность сторонних зарядов. 1 – циркуляция по замкнутому контура равна со зн(-) производной магнитного потока по времени через поверхность ограниченной этим контуром. 2-циркуляция векторного напряжения магнитного поля по любому замкнутому контуру равна полному току (сумма тока проводников и тока смещения) через любую поверхность ограниченную контуром. 3-поток вектора Д – электрическое смещение сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов в обьеме охватываемой этой поверхностью. (теорема Гаусса) 4-поток вектора В сквозь замкнутую поверхность равен 0.