Раздел 2 «Колебания систем с одной степенью свободы»

Конструкции с 1-й степенью свободы – если её геометрическое положение при колебаниях будет однозначно определяться изменением во времени одного параметра – некоторого линейного или углового перемещения к-ции. Балочные, плитные, рамные.

Динамические расчетные схемы реальных конструкций – характериз двумя параметрами: величиной эквивалентной массы М и коэффициентом жесткости конструкции с.

Коэфицент вязкости : λ =

Начальные условия задачи - начальные возмущения привод. к свободному колебанию конструкции. у(0)=у₀ – начальное смещение, (0)= ₀ – начальная скорость.

Логарифмический декремент затухания – λТ=ln

Числовые характеристики свободных колебаний – собственная частота, период и амплитуда.

Уравнения вынужденных колебаний –

Сопровождающие свободные колебания – свободные колебания, которые возникают только при действии динамической нагрузки.

Установившийся процесс вынужденных колебаний – наблюдается во время рабочего режима работы оборудования (учитывает чистые вынужденные колебания).

Переходный процесс вынужденных колебаний –происходит при пуске оборудования, порождающего динамическую нагрузку.

Коэффициент динамичности – показывает как изменяется величина статического перемещения по сравнению с динамической нагрузкой. .

Резонанс системы – явление резкого увеличения амплитуды вынужд колебаний при совпадении круговой частоты динамич нагрузки с собственной частотой свободн колебаний.

Раздел 4 «Колебания систем с бесконечным числом степеней свободы»

ДУ свободных колебаний балки: - линейное однородное ДУ 4-го порядка в частных производных с пост коэфф-ми гиперболич типа.

Граничные условия балок – ограничения, накладываемые на искомое решение условиями закрепления балки.

1)свободн конец (отсутств изгиб момент и поперечная сила)

2)заделка (не могут возникать прогиб и угол поворота) у=0,

3)шарнирная опора (не может возникать прогиб и отсутств изгиб момент) , у=0.

Начальные условия для балок – характеризуют начальное распределение по оси балки прогибов и скоростей отдельных её элементов.

у(х, 0)=у₀(х),

Метод разделения переменных (метод Фурье) – искомое решение у(х,t) представляется в виде произведения двух ф-й, каждая из которых зависит только от одной переменной у(х,t)=X(x)T(t), X(x) – опис закон распред амплитудн отклонений точек оси балки от равновесного состояния, т.е. форму изгибных колебаний балки. T(t) – характ закон изменений формы колебаний во времени.

Частотный коэффициент:

Амплитудное уравнение для свободных колебаний балки:

; coskx, sinkx, chkx, shkx – четыре независимых базовых частных решения, C_1, C_2, C_3, С₄ – произвольные постоянные, которые должны быть подобраны так, чтобы ф-я удовлетворяла граничным условиям задачи, т.е. условиям закрепления балки.

Функции Крылова: ,

,

Уравнение метода перемещения для вынужденных колебаний рам:

,

Уравнения метода перемещений для свободных колебаний рам

Формула Рэлея: метод Рэлея основывается на законе сохранения механич энергии колеблющейся упругой системы. В соответствии с ним максимальная потенциальная энергия U_max, которой обладает система в крайнем отклоненном положении, полностью переходит в кинетическую энергию T_max,при прохождении системы через положение равновесия: U_max= T_max

_, X – амплитудная функция, котор описывает форму колебаний , m – масса на единицу длины балки, ω – собственная частота. Метод Рэлея прим, как правило, для вычисления низшей собственной частоты.

Замена системы с бесконечным числом степеней свободы сиситемой с конечным числом степеней свободы: Приближённый метод, основанный на замене распределённый массы стержневой сис-мы некоторым кол-м сосредоточенных масс. В рез-те такой замены осуществл переход к некоторой с-ме с конечным числом степеней свободы.Для этого кажд эл-т стержн с-мы разбивается на некоторое число участков, и распред масса каждого участка заменяется точечной, равной суммарной массе участка и сосредоточенной в его центре.Чем больше число участков разбиения, тем ближе собственные частоты дискретной с-мы к решению задачи для с-мы с бесконечным числом степеней свободы.