Введение

Третья часть курса ТОЭ посвящена изучению теории электромагнитного поля, в которой рассматриваются электромагнитные явления в неподвижных изотропных средах, а также методы исследования и расчета электромагнитных полей.

Физические явления и процессы, происходящие в электромагнитном поле, лежат в основе действия большого числа различных электромагнитных и электронных приборов и устройств, таких как электрические машины и аппараты, электроэнергетические установки для передачи электрической энергии, электромагнитные и электронные элементы автоматики, радиотехнические средства передачи информации и многие другие.

Расчет и конструирование таких устройств базируется на общей теории электромагнитного поля, знание которой необходимо как для инженерно-педагогических специальностей энергетического и электромеханического профиля, так и для инженерных специальностей.

Первая и вторая части курса ТОЭ, посвященные изучению теории электрических и магнитных цепей, основываются на приближенной замене реального электромагнитного устройства некоторой моделью, для анализа которой используются такие интегральные величины, как ток, напряжение, ЭДС, являющиеся функциями только времени.

Теория электромагнитного поля, изучаемая в третьей части курса ТОЭ, является физически строгой теорией и рассматривает электромагнитные процессы как функции пространственных координат и времени. Для описания электромагнитных полей используются уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме, связывающие между собой вектора напряженностей электрического и магнитного поля, электрической и магнитной индукции ( , , , ).

Лекции построены по принципу перехода от более простых вопросов к более сложным. Вначале рассматривается теория электростатического поля, даются определения основных величин, характеризующих его, и рассматриваются методы расчета таких полей.

Далее рассматриваются стационарное электрическое поле в проводящей среде и магнитное поле постоянного тока. Основная часть материала лекций посвящена изучению переменных электромагнитных полей. Приводятся основные уравнения электродинамики и методы расчета электромагнитных полей.

Приступая к изучению теории электромагнитного поля следует повторить раздел «Электромагнитные волны» из курса физики, а также некоторые разделы из курса высшей математики: дифференциальные уравнения в обычных и частных производных, векторный анализ, теория поля. Необходимо обратить внимание на такие понятия, как градиент, дивергенция, ротор и операции над ними.

1. Цепи с распределенными параметрами

1.1. Основные определения.

Электрическими линиями с распределенными параметрами называют такие линии, в которых ток и напряжение непрерывно изменяются при переходе от одной точки (сечения) линии к другой, соседней точке.

Под магнитными линиями с распределенными параметрами понимают такие линии, магнитный поток и магнитное напряжение вдоль которых непрерывно меняются при переходе от одной точки линии к соседней.

Когда говорят о линии с распределенными параметрами, то обычно этот термин мысленно связывают с мощными линиями передачи электрической энергии на большие расстояния, с телефонными и телеграфными воздушными и кабельными линиями, с рельсовыми линиями автоблокировки на железнодорожном транспорте, с антеннами в радиотехнике и т.д.

Но и обычная индуктивная катушка практически представляет собой линию с распределенными параметрами на частотах порядка нескольких мегагерц. Между каждыми двумя соседними витками катушки есть емкость. Кроме того, между каждым витком и корпусом прибора (землей) есть емкость. Если по катушке протекает переменный ток, то через межвитковые емкости и емкости на землю также потечет ток. Ток через емкости прямо пропорционален частоте переменного тока. При низкой частоте ток емкости несоизмеримо мал по сравнению с токами через витки катушки.

В линиях электропередачи небольшой длины при частоте 50 Гц и напряжениях до 35 кВ можно пренебречь токами, обусловленными емкостью между проводами (токами смещения) и проводимостью изоляции (токами утечки через гирлянды изоляторов и токами, обусловленными коронными электрическими разрядами вблизи поверхности проводов).

При больших напряжениях, встречающихся в электроэнергетике, и при больших частотах, с которыми имеет дело электросвязь, а также при значительной длине линий пренебрегать токами смещения и утечки нельзя. Следовательно, ток в проводах не одинаков в разных сечениях линии.

Ток в проводах линии вызывает падение напряжения в активном сопротивлении проводов и создает переменное магнитное поле, которое наводит вдоль всей линии ЭДС самоиндукции. Поэтому напряжение между проводами также не остается постоянным вдоль линии.

Чтобы учесть изменение тока и напряжения вдоль линии, считают, что каждый сколь угодно малый элемент линии обладает сопротивлением и индуктивностью, а между проводами – проводимостью и емкостью, т. е. рассматривают линию как цепь с распределенными параметрами. Такую линию называют длинной.

Будем считать, что сопротивление, индуктивность, проводимость и емкость равномерно распределены вдоль линии, что является некоторой идеализацией действительных условий. Такую линию условимся называть однородной.