1.6. Входное сопротивление линии.

Под входным сопротивлением линии понимают сопротивление двухполюсника, которым можно заменить линию вместе с приемником на ее конце при расчете режима в начале линии.

Используя формулы (1.21), для линии длиной l получим

(1.22)

Входное сопротивление линии при холостом ходе ( )

В ходное сопротивление линии при коротком замыкании ( )

Входное сопротивление можно записать через сопротивления холостого хода и короткого замыкания

Анализ показывает, что и φ_вх изменяются волнообразно как при изменении длины линии l, так и при изменении частоты f.

Н а рис. 1.6 показано изменение и для медной двухпроводной линии связи при диаметре проводов 3 мм и при частоте f = 800 Гц (λ = 375 км) в зависимости от длины линии l. На рис. 1.7 и рис. 1.8 даны изменения и φ_вх медной линии связи в функции частоты.

1.7. Коэффициент отражения волны.

Коэффициент отражения волны – отношение комплексов напряжений или токов обратной (отраженной) и прямой волн в любой точке линии:

Коэффициент отражения волны обычно определяется в точках конца или начала линии ( ), тогда

Модуль коэффициента отражения не может быть больше 1, т.к. амплитуда обратной волны меньше амплитуды прямой волны.

При разомкнутой линии ( ) коэффициенты отражения Это значит, что волна напряжения отражается без изменения, а волна тока с изменением знака. Для случая короткого замыкания на конце линии ( ) коэффициент отражения , т.е. волна напряжения отражается с изменением, а волна тока без изменения знака.

Если замкнуть линию сопротивлением, равным волновому ( ), то , т.е. в линии будут отсутствовать обратные волны.

Отсутствие обратной волны имеет то преимущество, что вся мощность, переносимая прямой волной к концу линии, поглощается сопротивлением нагрузки. При наличии обратной волны часть мощности прямой волны возвращается к источнику. Поэтому мощность в сопротивлении нагрузки будет меньше, если считать, что мощность источника остается неизменной.

1.8. Согласованная нагрузка линии.

Если в конце линии включено сопротивление нагрузки, равное волновому сопротивлению: , то отраженной волны не возникает. Такую нагрузку называют согласованной нагрузкой. При этом коэффициент отражения

Для согласованной нагрузки

Откуда следует

.

Это соотношение сохраняется для любой точки линии. Поэтому режим работы генератора, питающего такую линию, не изменится, если в любом сечении линии ее разрезать и вместо отрезанной части линии включить волновое сопротивление.

Из (1.22) следует, что для согласованной линии ( ) входное сопротивление .

Пусть начальная фаза напряжения в конце согласованной линии равна нулю. На основании (1.23) и (1.24) запишем мгновенные значения напряжения и тока в любой точке линии:

Таким образом, напряжение и ток в различных точках линии различаются не только по амплитуде, но и по фазе (рис. 1.9).

Мгновенные значения тока и напряжения в любой момент времени в любой точке представляют собой бегущие волны, движущиеся от начала линии к концу линии.

Для воздушных линий передач , т.е. является чисто активным сопротивлением, . Поэтому напряжение и ток будут совпадать между собой по фазе, а при малых потерях в линии ( ) амплитуды их будут неизменными.

Режим бегущей волны является идеальным с точки зрения экономичности и технического удобства передачи энергии по линии.

Мощность в любом сечении линии

зависит от , т.е. чем больше напряжение, тем больше передаваемая мощность.

Эта мощность уменьшается по мере удаления от начала, так как на каждом элементе длины линии имеют место потери мощности

.

Таким образом, мощность потерь равна сумме потерь в сопротивлении и в проводимости изоляции на элементе длины линии dx.

Мощность, передаваемая по согласованной линии, называется естественной или натуральной. Режим передачи естественной мощности может иметь место в линиях, если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению. Средние значения естественной мощности для линий 500, 400, 220, 110 и 35 кВ соответственно равны 600, 360, 120, 30 и 3 МВт.

Мощность на входе линии

,

мощность в конце линии

.

На основании (1.23) и (1.24) можно связать мощность на входе и выходе линии длиной l

,

и КПД линии

.

Согласование параметров линии и нагрузки широко применяется в устройствах связи, т.к. это условие позволяет передавать максимально возможную мощность.