8 Движение жидкостей по трубопроводам

При движении реальной жидкости по трубе или каналу происходит потеря напора, которая складывается из сопротивления трения о стенки и местных сопротивлений, возникающих при изменении направления или скорости потока.

П о т е р я н а п о р а на т р е н и е

Потерю напора на трение можно определить, рассмотрев установившееся равномерное и прямолинейное движение по трубопроводу некоторого объема жидкости, ограниченного сечениями I—I и II—II (рис. 6-13).

На выделенный объем жидкости действуют:

_{1) силы давления}

p

p

^P1 1^S

^и P_{2 2} S

, где S — площадь поперечного сечения трубопровода,

p

p

p

причем результирующая сил давления или движущая сила перемещения ^{жидкости составляет:} ;

^{1 2}

_{Рис. 6-13. К определению потери напора на трение в трубопроводе}

g

_{2) сила веса G}

_{Sl, , где —плотность жидкости, g — ускорение силы}

_{тяжести, l — длина трубопровода между сечениями I — I и II —}

S

m

V

_{II G}

_{g, m}

_{, V l ;}

3) силы трения, равные

^T_тр.

т

_р. ^F_тр.

т

_р. ^Пl

, где _тр. — напряжение сил

П

трения,

^F_тр.

l ^{— произведение периметра на длину трубы, т. е. боковая по-}

верхность трубопровода.

При равномерном и прямолинейном движении действующие на жидкость силы находятся в динамическом равновесии. Поэтому проекция сил на направление движения потока равна нулю:

0

^p₁ ^p₂ ^S

_тр. ^Пl

gSl sin ,

z

т

где — угол наклона трубы к горизонту, причем sin выражается отношением

sin

z

^{1 2} _.

l

Подставив в выражение проекции сил значение sin и разделив обе части равенства на gS, после несложных преобразований получим:

z

z

p₁ p₂

g

g

1 2

^{р. Пl} _.

g

S

0

_w² _w²

_{т.к. w =w .}

^{1 2} _{, 1 2}

^{2g 2g}

Левая часть этого равенства, согласно уравнению Бернулли (6-30), есть не что иное, как потерянный напор h_П если учесть, что жидкость движется по

0

трубопроводу с постоянной скоростью, т. е.

т

Следовательно

g

_h р. ^Пl _.

w₁ w₂ .

^П _S

d

_{Как известно [см. выражение (6-41)],} ^S

^П

_{диаметр трубы). Таким образом}

экв.

4

( d _экв. — эквивалентный

_{4 р. l}

g

т

^hП _d

.

экв .

Вместе с тем потерянный напор может быть выражен также в виде доли скоростного напора:

_w2

_{hП .}

2

^2g

(6-53)

где — коэффициент пропорциональности.

_{Приравняв выражения (6-52) и (6-53), получим}

g

т

⁴ р.

^{l w} _,

^d _{экв .} ^2g

откуда

w

2

^d _{экв. .}

т

^р. _{4 l 2}

Обозначив

т

_виде:

^{d экв.} _{через , представим выражение для тр. в следующем}

^l

2

w

^р. _{4 2} ^.

Подставив его в формулу (6-52), найдем окончательное выражение потери напора на трение (в м столба жидкости):

П

2

_h ^{l w} _.

^d _{экв .} ^{2 g}

(6-54)

_{Для круглой трубы эта формула принимает вид}

_{l w}²

^h_П ^.

^{d 2g}

Из формулы (6-55) видно, что потеря напора на трение пропорциональна

₂

длине трубы l и скоростному напору

_{диаметру трубы d.}

^w _{и обратно пропорциональна}

^2g

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом гидравлического сопротивления, или коэффиц и ентом тр ени я.

Коэффициент трения является безразмерной величиной и зависит от режима движения жидкости, а также от шероховатости стенок трубопровода.

При ламинарном движении значение коэффициента трения зависит только от величины критерия Re и определяется по формуле:

6

⁴ _{. (6-56)}

^Re

В условиях ламинарного режима сопротивление движению обусловлено силами вязкости, которые пропорциональны скорости потока в первой степени.

При турбулентном движении становится функцией не только критерия Re, но и шероховатости стенок трубы. Шероховатость труб оценивают по величине относительной шероховатости равной отношению средней

высоты k выступов на внутренней поверхности трубы (k — абсолютная шероховатость) к диаметру d трубы

_{. (6-57)}

k

d

Для турбулентного движения значение может быть определено по следующей формуле:

2

¹ lg

_3,7

0

,9

6,81

_Re

.

(6-58)

При относительно невысоких значениях критерия Re (примерно до

1

_{Re 0}⁵ _{) шероховатость мало влияет на сопротивление и первым слагаемым в}

квадратных скобках можно пренебречь.

Тогда формула (6-58) упрощается:

0

_,9

2

¹ _lg

6,81

_Re

1

1

,8 lg Re

_,5. (6-59)

Для больших значений критерия Re, когда влияние шероховатости труб на сопротивление становится определяющим, коэффициент трения пере- стает зависеть от Re и формула (6-58) принимает вид

2

¹ _lg ^3,7 _. (6-60)

Рис. 6-14. Зависимость от критерия Re

Абсолютная шероховатость изменяется по поверхности трубы, поэтому для определения пользуются некоторой условной однородной шероховатостью k, средние значения которой, определенные из опыта, приводятся ниже:

Трубы k, мм

Стальные новые 0,06—0,10

Стальные, бывшие в эксплуатации

(с незначительной коррозией) 0,10—0,20

Стальные и чугунные, старые, загрязненные 0,50—20

Чугунные новые и керамические 0,35—1,00

_{График для определения по формуле (6-58) в зависимости от Re при}

k

_{различных значениях .}

^d

приведен на рис. 6-14.

П о т е р я н а п о р а н а м е с т н ы е с о п р о т и в л е н и я

Потеря напора вследствие изменения скорости потока по величине или направлению происходит в местных сопротивлениях, к числу которых относятся: вход и выход потока из трубы, внезапные сужения и расширения труб, колена, отводы, тройники, диафрагмы, запорные и регулирующие устройства (краны, вентили, задвижки и т. п.).

Отношение потери напора в местном сопротивлении (h_П) к скоростному

₂

напору в нем

^w _{называется коэффициентом местного сопротивления и}

2g

м

обозначается через

.с.

Соответственно потеря напора в местном сопротивлении, выраженная в метрах столба протекающей жидкости, определяется по формуле

_w2

м

_{hП .с. .}

^2g

(6-61)

Коэффициенты местных сопротивлений определяются в большинстве случаев опытным путем. При расчетах их можно принимать приближенно по табл. 6.

м

Значения

^.с. в расширениях и сужениях относятся к скоростному напору

₂

м

П

^{в узком сечении, т. е. потеря напора определяется по формуле} h

w — скорость в узком сечении.

w

.с. _2g

. ^где

* Степень открытия задвижки характеризуется отношением высоты h живого сечения к диаметру d трубопровода

Коэффициенты сопротивления в тройниках (рис. 6 -17) определяются в зависимости от отношения расхода жидкости в ответвлении V_отв. к общему расходу V_общ. в основном трубопроводе (магистрали) и приведены в табл. 7.

Рис. 6-15. Коэффициенты местных сопротивлений при внезапном рас -

ширении и сужении трубы

м

Значения

м

^.с. ( _. или

Рис. 6-16. Отвод

о

_тв. ) относятся к скоростному напору в

₂

м

П

^{магистрали, т.е. потеря напора} h

^w_м

^.с. _{2 g}

. ^{, где w}_м ^{—скорость жидкости в ма-}

гистрали, определяемая по суммарному расходу жидкости до ответвления (при разделении потоков) или по суммарному расходу при слиянии потоков в тройнике.

_{Таблица 7}

При определенном соотношении

^{Vот в.} _{в тройнике коэффициент}

^V_общ.

^.с. может

м

иметь отрицательное значение, так как при слиянии или разделении пото ков возможно всасывание жидкости и соответственно увеличение напора.

Рис. 6-17. Тройники:

а - втекание потока в магистраль (собирающий тройник); б - вытекание потока из магистрали (распределяющий тройник)

П о л н а я п о т е р я н а п о р а

Полная потеря напора, как указывалось выше, складывается из потери напора на трение и суммы потерь на местные сопротивления:

_{l w}²

^H _П

^{d 2g}

w² l

м

м

(

^.с. _{2g d}

_w²

_.с. )

^2g

, м ст.жидкости.

(6-62)

_{Из уравнения Бернулли (6-30) при движении жидкости по горизон-}

z

_{тальному трубопроводу ( z ) с постоянной скоростью ( w}

_{w ) следует:}

1 2 1 2

g

g

H

p₁ p₂

П

p

причем в данном случае трубопроводе. Следовательно

h_П H _П ^{, т. е. общей потере напора в}

g

.

^p1 2

H

П

p

Разность

^p_{1 2} ^{представляет собой потерю давления в трубопроводе и}

p

_{обозначается через . Таким образом}

g

p

H _П

где ^l d

м

l d

м

.с. ^.

_w2

.с. ₂

2

^w _, ^н

² м ²

. ^(6-63)

Аналогично потеря давления в трубопроводе только от трения может быть выражена уравнением:

g

h

l w²

^П _{d 2}

_, ^н _{. (6-64)}

м²

_{Выражение (6-63) может быть представлено в следующем виде:}

p

^p _.

w² 2

p

_{Левая часть этого выражения есть не что иное, как критерий Eu . .}

w²

Таким образом, коэффициент сопротивления представляет собой величи- ну, пропорциональную критерию гидравлического сопротивления Еu. Согласно теории подобия, критерий Еu является функцией критерия Re и для геометрически подобных систем связан с Re степенной зависимостью:

Eu C Reⁿ .

Заменяя Еu через

_{, получим следующее обобщенное выражение коэф-}

2

_{фициента сопротивления:}

w

C Re ⁿ ,

_(6-65)

где С и п — величины, определяемые из опыта.

При ламинарном движении пластичных жидкостей потеря давления может быть определена по формуле:

3

0

_{p 2 l}

.

^6d d ²

_{Для пластичных жидкостей устойчивый ламинарный режим движения}

наблюдается при Re

2000 , переходный режим соответствует

2000  Re  3000 ,

_{при Re}

3000

_{наступает турбулентный режим течения.}

Потери давления при турбулентном движении можно определить по уравнению (6-64), причем при определении коэффициента трения могут быть использованы уравнения для вязких жидкостей. Однако для суспензий необходимо вводить в расчет вязкость только жидкой фазы. Для псевдопластичных жидкостей надежные методы расчета потери давления пока отсутствуют.

Пример 6-9. По прямой трубе диаметром d = 50 мм движется жидкость в количестве V = 7 м³/ч, потеря давления составляет 19 600 н/м² (2000 кгс/м²). Как изменится потеря давления в трубе, если расход жидкости V станет равным 14 м³/ч, а диаметр трубы d будет увеличен до 100 мм?

_{Р е ш е н и е . Подставляя в уравнение (6-64) значение скорости из урав-}

нения расхода

2

p

8

d

l

2

w

.

V

2 cek . _d 5

^4V , получим:

Из этого уравнения видно, что при = const потеря давления в прямой трубе (на преодоление трения) прямо пропорциональна расходу жидкости

во второй степени и обратно пропорциональна диаметру трубы в пятой степени. Следовательно, при увеличении расхода жидкости V до 14 м³/ч, т. е. вдвое, потеря давления увеличится в четыре раза:

7

1

p

_{9 600 4}

_{8 400 , н / м} ² _.

При увеличении диаметра трубы вдвое (от 50 до 100 мм) потеря напора уменьшится в 2⁵ раза:

Дp =

19 600

₃₂

_н

_{= 612,5, (так как жидкость движется по горизонтальному}

^м2

трубопроводу без изменения скорости потока).

Пример 6-10. Насос подает 19 500 кг/ч 98%-ной серной кислоты (плот-

_{ность = 1830 кг/м}³_{, вязкость µ = 0,035 н сек/м}²_{, или 35 спз) со скоростью w =}

1,5 м/сек в реактор, избыточное давление в котором составляет 0,687 бар (0,7

am). На всасывающей линии насоса имеется один вентиль, на нагнета тельной

— два колена под углом 90° и вентиль. Длина всасывающего трубо провода l₁

= 2 м, длина нагнетательного трубопровода l₂ = 20 м. Высота подъема жидкости Н = 7 м. Определить потерю давления во всасывающем и

нагнетательном трубопроводах и работу, потребляемую насосом.

Р е ш е н и е . Для заданных расхода и скорости кислоты требуется диаметр трубопровода d = 50 мм. Соответственно критерий Рейнольдса в этих условиях составит Re = 3920. Следовательно, режим движения кислоты тур- булентный.

С учетом коррозии труб при перекачивании кислоты принимаем их абсо-

лютную шероховатость равной k = 1 мм и определяем коэффициент трения

по формуле (6-58):

,

0

0

_,9

2

¹ _lg

_3,7

6,81

_Re

2

¹ lg

0

_,059.

1

3,7 50

6,81

,

в

в

,9

3920

По данным табл. 6 найдем сумму коэффициентов местных сопротивле -

_ний:

ко

вх

м

.с.

_. ² _л.

² _ент.

_ых. ^.

м

.с.

0,5

2 1,3

2 5,5 1

15,1.

p

Гидравлическое сопротивление (потеря давления) всасывающего и нагнетательного трубопроводов определяем по формуле (6-63):

0

м

l w²

_,059 ²²

8

1

1

_5,1

,5²

1830

_{79 ,} ^н _.

2

^l₂

^l₁

_{где l}

d ^.с.

2

0

2

2

2 м.

0,05

2 м ²

Соответственно потеря напора во всасывающем и нагнетательном трубо-

_{проводах составит:}

p

g

_H ⁸⁷⁹

^П 1830 9,81

0

,049 м.

_{Удельная работа, потребляемая насосом, может быть определена по урав-}

0

0

7

^{нению (6-37). В данном случае z}₁

^{, w}₁

^{и z}₂

H м, ^{, если выбрать}

1

плоскость сравнения и точку 1 на уровне жидкости в нижнем (приемном) резервуаре (см. рис. 7-3, а, стр. 188), а точку 2 — в месте подачи кислоты в реактор. Тогда согласно уравнению (6-37) удельная работа равна:

0

9,81 7

,687 0⁵

1

₁₈₃₀

,5²

₂

9

,81 0,049

1

07,8

Дж / кг.

2

_{Работа, потребляемая насосом за 1 ч:}

1

_{L 9 500}

_{107 ,8}

_{1 10} ⁵

_{Дж / ч.}

Мощность насоса:

₅

1

1

_N ²¹

3600

0

₀₀₀

0

,58 кВт.

В приведенном расчете не учитываются потери энергии в насосе.